PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 



INTRODUCTION. 



Le problème du plus court crépuscule tient une place remarquable 

 dans l'histoire des mathématiques. Il en est fait mention pour la première 

 fois dans un mémoire imprimé à Coïmbre, en 1575, et intitulé : De Cre- 

 pusculis. L'auteur de ce mémoire, Pierre Nonius, géomètre portugais, qui 

 paraît avoir affectionné les questions de maxima et minima, y calcule l'épo- 

 que de l'année à laquelle le plus court crépuscule se présente sous une 

 latitude donnée. Sa solution est exacte, mais diffuse : elle repose unique- 

 ment sur les règles de la trigonométrie sphérique. 



Cette question, restreinte dans les mêmes termes, servit ensuite d'exer- 

 cice et comme de pierre de touche aux méthodes inventées par les princi- 

 paux géomètres du XYII"" et du XVIII'"'= siècle. Après avoir occupé pendant 

 cinq ans les deux frères Jean et Nicolas BernouUi , elle fut résolue par le 

 premier, en 1693, à l'aide de sa méthode de maximis et minimis; et il 

 avoue lui-même que son calcul est prolixe et embarrassé (voy. ses Œuvres, 

 t. L-, p. 6i). Le marquis de L'Hôpital, Maupertuis , Le Monnier, Keil en 

 donnèrent ensuite des solutions synthétiques ou analytiques, mais qui 

 manquaient d'élégance et de généralité. 



Cagnoli fit faire un nouveau pas à la théorie du plus court crépuscule : 



