PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 5 



mots du plus long crépuscule; et c'est, croyons-nous, le seul auteur qui, 

 jusqu'aujourd'hui, ait abordé ce sujet. Malheureusement il se contente 

 d'en donner un aperçu qui est inexact. Voici , en effet, ce qu'il avance à 

 celte occasion {Encyclopédie méthodique, t. I", p. 470) : 



« Mais, dira-t-on, quel sera le jour du plus long crépuscule? Car il 

 » y en aura un. Je réponds que le plus long crépuscule se trouvera en 

 » prenant le crépuscule du jour de la plus grande déclinaison boréale du 

 » soleil, et celui du jour de la plus grande déclinaison australe; et en 

 » cherchant lequel des deux crépuscules est le plus grand. Car il n'y a 

 » qu'un seul crépuscule qui soit le plus court, donc c'est un des deux 

 » crépuscules extrêmes qui est le plus long. 



Ce raisonnement serait inattaquable, si l'expression analytique de la 

 durée du crépuscule restait toujours réelle entre le solstice d'été et le sol- 

 stice d'hiver. Mais, sous certaines latitudes, il arrive une époque de l'année 

 où le soleil ne s'abaisse pas jusqu'au cercle crépusculaire, et où la for- 

 mule qui exprime la durée du phénomène prend la forme imaginaire : cette 

 durée cependant n'en est pas moins réelle, puisqu'elle est la moitié de 

 l'excès du jour astronomique sur 2-4 heures. Dans ce cas, le plus long 

 crépuscule cesse de coïncider avec le solstice, comme cela arrive dans 

 notre pays. Sous la latitude de 61°, par exemple, on trouve pour valeurs 

 du crépuscule : 



Au solstice d'hiver 2'' 9" 55» 



Au solstice d'été 5 50 6 , 



et cette dernière n'est pas un maximum, puisque, aux dates du 26 mai 

 et du 19 juillet, ou pour une déclinaison boréale du soleil égale à 21% la 

 longueur du crépuscule est de Â^ 6™ 49'. Nous démontrerons d'une ma- 

 nière générale, dans le cours de notre travail, que le plus long crépuscule 

 ne se présente jamais au solstice d'hiver; qu'entre 0° et 48° Va de latitude, 

 il arrive au solstice d'été; qu'entre 48° Va et 81°, il correspond au jour où 

 la distance polaire du soleil est égale à la latitude du lieu, augmentée de 

 l'abaissement crépusculaire, 18°; et qu'au delà de 81° de latitude, il n'existe 

 plus de crépuscule réel. 



