(i PROBLÈME DES CREPUSCULES. 



Enûn Delanibre a consacré au problème qui nous occupe un chapitre 

 de sou Aslronomie (t. I", cliap. XIV). Le procédé qu'il a suivi est une syn- 

 thèse trigonométrique peu propre à mettre en évidence la généralité que 

 le sujet comporte : aussi ne trouve-l-il, comme l'avait fait Cagnoli, qu'une 

 seule des deux racines du problème. Il démontre, par des constructions 

 trigonométriques , plusieurs propriétés qui caractérisent l'époque du plus 

 court crépuscule ; mais quelques-unes seulement méritent d'être remar- 

 quées. De ce nombre est la relation qui existe entre les azimuts du soleil 

 au commencement et à la fin du crépuscule : il fait voir qu'ils sont supplé- 

 mentaires. Il démontre aussi la propriété déjà connue , dont nous avons 

 parlé ci-dessus , relative à l'égalité des angles formés par le vertical et 1% 

 cercle horaire du soleil, au commencement et à la lin du phénomène. On 

 a lieu de s'étonner que Delambre n'en ait pas déduit immédiatement une 

 autre particularité remarquable, qui nous paraît renfermer le véritable 

 caractère du minimum cherché, savoir, que le parallèle décrit parle soleil, 

 le jour du plus court crépuscule, coupe l'horizon et le cercle crépuscu- 

 laire sous des angles égaux. 



Cette dernière propriété a été démontrée par M. le colonel Dandelin 

 au moyen des projections stéréographiques [Correspondance matltématique 

 et physique, t. II, p. 97), et lui a fourni une élégante solution graphique 

 du problème. La solution de notre ancien collègue se rapproche de celle 

 que Monge a donnée, par un plan tangent à deux cônes droits ayant 

 même sommet, et à laquelle Hachette a ajouté quelques lignes de calcul 

 [Correspondance sur l'École polijteclinique , t. 1", p. 1-48). 



L'interprétation de la deuxième racine de l'équation du second degré 

 à laquelle donne lieu la solution analytique du problème du plus court 

 crépuscule, nous a amené à considérer deux nouvelles espèces de pé- 

 riodes, auxquelles nous avons donné les noms de jour physique et de 

 complément crépusculaire. La première se compose du jour astronomique 

 augmenté de ses deux crépuscules; la seconde, ainsi que nous l'avons dit 

 déjà, est l'excès du jour physique sur un crépuscule. 



Les variations de longueur du jour astronomique ne suivant pas la 

 même loi que celles du crépuscule, et le crépuscule le plus court, par 



