8 PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 



§ I". 



Les différentes questions auxquelles peut donner lieu la considération 

 des crépuscules sont les suivantes : 



(I. Pour un jour et un lieu donnés, calculer les angles horaires et les 

 angles azimutaux qui correspondent au commencement et à la fin du cré- 

 puscule, ainsi que la durée totale du phénomène. 



b. Sous une latitude donnée, trouver les époques du plus long et du 

 plus court crépuscule; leurs durées, et les angles azimutaux correspon- 

 dant à leur commencement et à leur fin. 



c. Déterminer la latitude du lieu qui, pour un jour donné, jouit de son 

 plus long ou de son plus court crépuscule. 



d. Calculer les durées du jour plnjsiqne et du complément crépusculaire, 

 c'est-à-dire celles du jour astronomique augmenté de ses deux crépuscules, 

 ou d'un seul des deux; et chercher, pour un lieu donné, le minimum de 

 ces quantités. 



§n. 



Soit P le pôle {fig. 1); p la distance polaire du soleil, qui est supposé 

 décrire, un certain jour, le parallèle SS'. 



Z le zénith d'un lieu ; HO son horizon ; PZ = / sa colatitude. 



CR est le cercle crépusculaire, parallèle à l'horizon, et abaissé au-des- 

 sous de celui-ci d'une quantité /< = 2y ^ 18°. Le crépuscule règne aussi 

 longtemps que le soleil est situé entre ces deux cercles. 



(3,5',Ç,Ç', sont les angles horaires et azimutaux qui correspondent aux 

 positions S et S', respectivement occupées par le soleil sur l'horizon et sur 

 le cercle crépusculaire. 



Les triangles sphériques ZPS, ZPS', fournissent les relations suivantes, 

 que nous aurons souvent occasion d'invoquer : 



(H) cos ç = 



(2) cos r = 



sin l 

 cosp ■+■ sin h cos/ 

 cos h sin / 



