PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. ! 



(■'') COS 9 = — COlg p COlg l, 



n\ .' . sinfe 



l*) COS « ^ — COlg p COlg l , 



sin p sin l 



/s, . ^ |/sin^ / — cos^ p 



(£»; sin Ç := £l , 



sin i ' • 



(6) sin Ç' = ^ "^"^^ ^— """^^ ^— cos^p— 2sin fe c os / eosp 



cos A sin i ' 



,., . . l/sin2 /_ cos^T? 



( ' ) sin â = ; , 



sin p sin 2 



(8) sin 0' = ^ '°^^ ''~ ""^^ '~ cos>— 2sin h cos < cos p 



sin /) sin l 



Combinant d'abord les équations (3) et (4), puis (7) et (8). on obtient : 



sin h 



cos 9 — cos fl = — : 



sin p sin t 



sin e + sin S' = ^^ «'"^ ^ — cos" P + 1^ cos^ fe - cps^ / — cos^ p — 2sin fe cos l cos p 



sin /) sin / ' 



d'où 



(9). . langJ.(a-_4)— sin ft 



l/l-cos^i— cos^-t- l/cos* ft — ces' l — cos2 p — 2sin A cos / cos p 



Les formules (1), (2), (3), (4) et (9) résolvent les questions que nous 

 avons posées sous le litt. a. Remarquons que la dernière, qui exprime la 

 durée du crépuscule, est symétrique par rapport aux quantités / et p, ce 

 qui établit dans le problème une espèce de dualité très-importante à con- 

 sidérer, et qui nous paraît avoir échappé à ceux qui, jusqu'ici, ont traité 

 ce sujet. 



§ in. 



En jetant les yeux sur la formule (9), on voit que, pour une latitude 

 donnée, la durée du crépuscule augmentera en même temps que cos p. Elle 

 sera donc un maximum, lorsque cos p sera le plus grand possible et positif, 

 c'est-à-dire à l'instant du solstice d'été. 



Tome XXX. 2 



