10 PROBLEME DES CREPUSCULES. 



Mais pour certaines latitudes, il peut arriver qu'à cette époque de l'an- 

 née, le soleil ne descende pas jusqu'au cercle crépusculaire, et que le 

 crépuscule du matin succède immédiatement à celui du soir. Celte cir- 

 constance sera indiquée |)ar YiniaginnrUé de l'un des deux radicaux qui se 

 trouvent dans l'expression de lang ^ [9' — S); et le plus long crépuscule 

 réel se présentera alors à une autre époque, qu'il s'agit de déterminer. 



Afin de distinguer plus facilement les conditions sous lesquelles le cré- 

 puscule sera réel , et séparera la nuit close du jour proprement dit, nous 

 remplacerons d'abord, dans l'équation (9), la colatitude / par le complé- 

 ment de la latitude >, ou cos / par sin Â; puis, à l'aide de quelques trans- 

 formations trigonométriques dont le détail est superflu, nous la mettrons 

 sous la forme plus commode 



sin h 



(10). lang 1(6' 9)= .^ r r 



'^sin(p-i-A)sm(p-A)-t-!i •' sin5(p-t- A-t-A) sin J (p — A — A) cos j(p-i- A — A) COS5 (p - A-4-A) 



Les conditions nécessaires pour que celte expression ne soit pas ima- 

 ginaire, sont : 



1" [p — À)>o; c'est-à-dire que le soleil doit s'abaisser au-dessous de 

 riiorizoïi : s'il en était autrement, on aurait ce que nous appelons joi/r 

 complet. 



2° {p + Â) < 180"; /; < 180° — X, ou < PEU {(ig. 1). Si cette condition 

 n'était pas remplie, l'astre ne s'élèverait pas au-dessus de l'horizon, et le 

 crépuscule du soir succéderait immédiatement à celui du matin. Il régne- 

 rait une nitil incoinpiàe. 



Ces deux premières conditions sont indépendantes de l'amplitude, li, de 

 l'abaissement crépusculaire. 



ô" {p — /. — II) > 0, ou p > l~\- II. Au-dessous de cette limite de p, le 

 soleil ne descendra pas jusqu'au cercle crépusculaire, et le crépuscule 

 du malin viendra se joindre à celui du soir |jour former un jour incomplet. 

 Cette circonstance se présente, dans noire climat, aux environs du sol- 

 stice d'été. 



i" Enfin (/,-)->, — /,) < 180»; />< 180" — /+ /(, ou < PEU + HC. Au 

 delà de celle distance polaire, le soleil ne s'élèvera pas jusqu'à la liauteur 



