PROBLEME DES CREPUSCULES. H 



du cercle crépusculaire, et aucun de ses rayons réfléchis par l'atmosphère 

 n'arrivera sur l'horizon : il y aura mtit complète. 



On remarquera que, lorsque la 2""' el la 3"'° condition sont satisfaites, 

 les deux autres le sont à plus forte raison : le caractère de la réalité des 

 crépuscules réside donc dans la 2™° et la 5"'" condition. 



Pour un lieu de la terre dont la latitude est /, le crépuscule du solstice 

 d'hiver sera réel, tant que l'on aura (2°) l < 180° — p. Or, la valeur de p, 

 qui correspond à cette époque, étant 113° ^, la condition revient à 

 À< 66° ~. La longueur du crépuscule se calculera, dans ce cas, par la 

 formule 



,.,, , ,,. sin 18° 



(II). ung!(e'-ei= — , - 



^sin(ll3»l-(-A)sin(113"i — Aj-t-iV'sinillôl'l-i-AjsinilOD-; — X)cos^(lôl''!— A)cosi(95"; + 



Le crépuscule du solstice d'été sera réel, tant que l'on aura (3°)). < p — h; 

 d'où l < 48° V? puisque p est alors égal à 66° 4- Sa durée s'obtiendra en 

 remplaçant p par cette dernière valeur dans l'équation (10), qui devient 

 alors 



(11'). lang3(e'-9) = 



sip 18" 



'^sin(66°i-4->.)sia(66''^ -/)-i-2 l^sini(84''| -i-/)sini(48".j - A)cos!(84« i - a)cos 5 (48°^ -h 



g IV. 



Le crépuscule du solstice d'été étant imaginaire pour les latitudes supé- 

 rieures à 48°!^, le plus long crépuscule réel sera alors celui qui correspond 

 au minimum du dénominateur de la formule (9). Or, si l'on met le second 

 radical de ce dénominateur sous la forme 



y^ i — cos^ l — cos* p — (sin* h + 2sin h cos Icosp) , 



on reconnaît que sa valeur restera inférieure, ou au plus égale à celle du 

 premier radical , aussi longtemps que l'on aura 



sin^ /i H- 2 sin /( cos / cos p > ou = o. 



