PROBLEME DES CREPUSCULES. 15 



respond à une distance polaire du soleil p= ^-{-li; et que la durée du 

 crépuscule lui-même se calcule par les formules (12) ou (12'); 



Enfin, qu'au delà de 81° de latitude, il n'existe plus de crépuscule réel. 



Quant à la question de savoir, pour un jour donné, quel est le paTallèle 

 terrestre qui jouit de son plus long crépuscule, on a vu que, dans tous 

 les lieux de la terre dont la latitude est inférieure à 48° |, ce phénomène 

 arrive le jour du solstice d'été; et qu'au delà de cette latitude, on devra 

 poser 



>■ = P — h, 



relation qui n'est applicable que pour p — h < 81°, d'où /)< 99°. 



§ V. 



Occupons-nous maintenant du plus court crépuscule, dont l'époque et 

 la durée s'obtiendront en cherchant le maximum du dénominateur de l'ex- 

 pression (9). Égalant à zéro sa différentielle prise par rapport à la variable 

 p, nous avons : 



sin /> cos p H- sin A cos l sin p sin p cos p 



|/cos"^ /* — cos"^ l — cos'^ /j — '2sin h cos / cos p l/sin^ / — cos'^ p 



Faisant disparaître les radicaux et réduisant, nous obtenons l'équation du 

 second degré 



2 cos l cos p 



(13) cos^ p ■+ -, H cos^ l = 0. 



sin k 



Cette équation étant symétrique par rapport à / et à p, peut être résolue 

 en prenant indifféremment l'une ou l'autre de ces deux quantités pour 

 inconnue ; et elle est à la fois la traduction algébrique de deux problèmes 

 qui auraient pour objet, l'un, de trouver la déclinaison du soleil (ou le 

 jour) qui correspond au plus court crépuscule sous une latitude donnée; 

 l'autre, de trouver la latitude sous laquelle le plus court crépuscule arrive 

 un jour donné. 



