46 PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 



Résolvant l'équation (15) par rapporta cosp, on a : 



oos p = [ — COS / ± COS l COS II] 



sin h 



COS / 



= ^— [1 =F COS /il- 



sin h 



Le signe supérieur donne 



(14) COS p = — Ig i /* ces /; 



et le signe inférieur 



COS l 

 (t 5) ■ COS p = —r • 



^ ' '^ tg i /. 



La première racine est toujours réelle, et permet, par conséquent, de 

 calculer la déclinaison du soleil, pour le jour du plus court crépuscule, 

 quelle que soit la latitude du lieu. On voit que cette déclinaison sera 

 toujours amlrale, puisque cos / et tg | h sont positifs de leur nature. 



La seconde racine donnerait un cosinus plus grand que l'unité, pour 

 COS / >tg |/i, c'est-à-dire pour les latitudes terrestres supérieures à 9°7' : 

 elle n'est donc pas applicable au problème qui nous occupe, et nous nous 

 réservons de faire voir plus loin à quelle question elle se rapporte. 



De la relation (14) on déduit 



cosp 



(14') COS l = — 



tg i /» ' 



qui résout le problème de trouver la latitude sous laquelle le plus court 

 crépuscule se présente un certain jour de l'année. Cette dernière formule 

 est imaginaire pour cos /j = ou > tg ^ /j , ou pour les distances polaires qui 

 s'élèvent à OO"?' : et en effet, si l'on pose p = 99° dans l'équation (14'), 

 on trouve cos / = cos 9°. Or, on a déjà vu qu'il n'existe plus de crépuscule 

 réel pour les latitudes supérieures à 81°; elles ne peuvent donc pas avoir 



