PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 17 



de plus court crépuscule. A l'équaleur, on a cos / = o, d'où cos p = o ; 

 c'est donc entre 0° et 9° de déclinaison australe du soleil que le plus court 

 crépuscule peut se présenter sur la terre. 



§ VL 



Connaissant la valeur (14) de cos p, qui correspond au plus court cré- 

 puscule, il suffit de la substituer dans l'équation (9) pour obtenir la durée 

 de ce phénomène. On a ainsi 



, , , sin ft 



tSi(9— «) = 



» cos^ i h V 



cos'-' l 

 cos^ i h ' V ' cos^ i h 



sin i h 



l^cos^ i h — cos2 l ' 



ou enfin, en remplaçant ~ h par y, 



(16) tangH«'-e) "° ^ 



|/sin {l + y) sin (l — y) 



(16') tangi(a'-«)^ "" '^ 



l-^ cos { A -t- -y ) cos ( A — y) 



Ces valeurs deviennent imaginaires pour l <^ y, on pour l > 90° — y, 

 c'est-à-dire pour des latitudes supérieures à 81". On peut les mettre sous 

 une forme plus commode pour le calcul , en posant 



■•—'§**(«' — «) ,, , sin(<-t-r)sin(/ — r) — sin-r 



-— — = cos (9 — e) ^ -^ 



■l+tg^i e'— sin(«-+-r)sm(< — r) H-sinV 



sin^i — 2sin2y 2sin* • 



= 1 



sin^ l sin2 l 



d'où enfin 



,./^,/, . , sin r sin y 



(16") sini(«' — e)= — - = -. 



sin / cos A 



Tome XXX. 



