18 PROBLÈME DES CREPUSCULES. 



On voit que le crépuscule minimum est d'autant plus court que la lati- 

 tude est plus faible. A l'équateur même, on a 



sin i (s' — 6) = sin r 

 d'oii 



â' — â = 2y = /i = 1'' l^""; 



et la toi mule (14) montre que le phénomène se présente le jour de l'équi- 

 noxe. 



Exempte. — A quelle époque se présente le plus court crépuscule, sous 

 la latitude de 3°, et quelle est la durée du phénomène? 



On trouve 



(14) ;) = 90° 28' 30"; 19 mars et 24 septembre. 



(16'), (16") («■-») = IS» r 30" = 1" 12°',!. 



Si l'on veut calculer la durée du plus court crépuscule, pour un cer- 

 tain jour de l'année oîi la dislance polaire du soleil est p, on remplacera 

 dans l'équation (9) cos l par sa valeur (14'), et l'on aura 



sin y tans y 



(17) tangU6--M= . 



V — cos {]) -t- r) cos (p — r) 



Comme on sait que p doit être supérieur à 90°, cette formule, pour être 

 réelle, exige que [p — y) soit inférieur à 90°, d'où /; < 99°. 



Exempte. — Quelle est la durée du plus court crépuscule à la date du 



19 mars, et sous quelle latitude ce phénomène se présente-t-il alors? 



On sait qu'à celte époque la distance polaire du soleil est de 90°28' : 

 substituant cette valeur à /j dans la formule (17), on a 



(S' — 6) == 18° r 50" = 1'' I2'",l. 



La même valeur de p, substituée dans la formule (li), donne 



( = S7°; X = 3°. 



