PROBLÈME DES CRÉPUSCULES 19 



§ VIL 



Au jour du plus court crépuscule, l'azimut du soleil couchant est : 



cos p 



(!'"; cos ç = - — - = — tg r cotg l. 



sin l 



Son azimut, à l'instant où il atteint le cercle crépusculaire, sera 



coslltgili — sin h\ cosi/sin4fe(l — 2cos^^/()\ 



cos ? = I 1 = : — I ; 1 ; 



sin / \ cos h I sin / \ cos i h cos h I 



ou enfin 



(2"') cos r = tg r cotg /. 



On en conclut 



(18) Ç + ?' = 180". 



De cette relation, qui est due à Delambre, il résulte que, à l'époque 

 du plus court crépuscule, le parallèle décrit par le soleil coupe l'horizon 

 et le cercle crépusculaire sous des angles égaux. En effet, les angles S, S', 

 (fig. 1) des triangles sphériques ZPS, ZPS', sont égaux aux angles que les 

 tangentes au parallèle, en S et S', forment avec les tangentes aux mêmes 

 points du cercle de l'horizon et du cercle crépusculaire. Or, ces deux 

 triangles donnent 



sin p 

 d'où 



sin S sin Ç 



sin S' sin ï,' 



On sait donc déjà que les angles S et S' sont égaux ou supplémentaires. 



