20 PROBLEME DES CREPUSCULES. 



Pour démontrer qu'ils sont réellement égaux, cherchons les expressions 

 de leurs tangentes : le triangle rectilatère ZPS donne 



tg S = sin Ç tg (: 



pour le jour du plus court crépuscule, cette formule devient (1'") 



tg S = tg < V^l — tg2 y cotg''' l = Vlg^l— tg-^ ', 



OU enfin 



l^sin ( i -1- y) sin ( i — ■>.) 

 (19) tg S = î p ! -J. 



COS ( COS y 



Tel est l'angle cSH sous lequel le parallèle décrit ce jour-là par le soleil 

 coupe le cercle de l'horizon. 

 Le triangle ZPS' donne 



sin ?' sin i COS /( . cos ft . cos /( 



ig S = -. — = sin V te l ^-T = sin V le l 



cos l-t- cosp sin h ^ ' cosp sin h ^ \ — tgih sin h 



cos l 

 OU enfin 



Ig S' = sin Ç tg < X 1 = tg S. 



Ainsi l'angle eSH est égal à l'angle eS'C, sous lequel le parallèle décrit 

 par le soleil coupe le cercle crépusculaire. 



Cette propriété curieuse a été démontrée géométriquement par notre 

 ancien collègue , M. le colonel Dandelin , et lui a servi à déterminer le 

 jour du plus court crépuscule par une construction graphique très-élé- 

 gante. (Voy. Correspomiance malliémaliqne et physique, t. H, p. 97.) 



L'angle aziniutal qui correspond à la durée du plus court crépuscule 

 est 



cosÇ' — ces? 2 cote / te y sin 7- cos / 



(20). . tgi(ç_^')= - b ë? __ 



sinr-t-sinÇ 2 ^/ cos.^1 »/sin(« + y)sin (i-y; 



'.V' 



sin / » cos* y 



ou bien (16) 

 (20') Ig i (?—?') = tgi («'-9) cos /, 



