PROBLEME DES CREPUSCULES. 21 



relation remarquable entre l'angle azimutal et l'angle horaire correspon- 

 dants à la durée du plus court crépuscule. 



Les équations (20), (20'), permettent de transformer l'expression (19) 

 en celle-ci : 



(19') tgS = tgr cotgi (?-?') = -^cotgi («' — «)■ 



cos l 



L'égalité des angles S, S', entraîne celle des triangles rectangles Snm, 

 S'n'm' (fig. 1); d'où l'on conclut : 



i' — 6 = nn' = mm'; 

 on a d'ailleurs 



ç — ?' = SB; 



donc la relation (20') peut se mettre sous la forme 



tg ^ SB = tg i »)!)»' cos l. 



Or, l'angle en A des deux triangles rectangles SAm, BAm', est précisé- 

 ment l'angle /; donc l'arc d'horizon SB, et l'arc d'équateur jnm', compris 

 entre les deux verticaux extrêmes du plus court crépuscule, se coupent 

 par leurs milieux. 



Ces deux derniers triangles donnent 



sin Sm = sin Bm' = sin i (S' — S) sin l; 



remplaçant sin^ {S' — 6) par sa valeur (16"), on a 



sin y 



sm Sm = sin Bm' = cos a = sin y; 



cos A 



Sm = Bm' = r; 



mais BS' = 2y; donc 



S'm' = r- 



Ainsi, au commencement et à la fin du plus court crépuscule, le soleil 

 se trouve à 9° de distance verticale au-dessous de l'équateur. 



