22 PROBLEME DES CREPUSCULES 



Celte propriété, qui nous semble très-caractéristique, aurait pu se dé- 

 duire de la considération des triangles rectangles ZEîn, ZQm', qui don- 

 nent : 



tg ZE cotg ( cotg l i 



d'où 



d'où 



tir Zm' 



te Zm = — . — 



cos EZin cos ? tg r cotg l tg y 



Zm = 90° — r = 81°; 

 tg QZ cotg / _ cotg l __ 1 



cos QZin' cos Ç' tg y cotg l tg r 



Zm'= 90° -I- r = 99°. 



Le triangle PBZ donne 



cos PB = sin l cos ?' , 

 OU bien, en remplaçant cos Ç' par sa valeur (2'"), 



cos PB = tg y cos l; 



mais (14) 



cos PS' = — tg r cos / ; 



donc 



(21) PB + PS' = 180°. 



Le triangle PBS' donne maintenant 



sin PS'B _ sin PB _ 

 sin PBS' ~ sin PS' ~ ' 



donc 



PS'B = 180° — PBS', 



OU 



(21') PS'B = PBZ. 



Ces deux dernières relations appartiennent à Delambre. 



