PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 25 



§ Vin. 



L'interprétalion de la seconde racine de l'équation (13) nous conduit à 

 considérer une nouvelle espèce de phénomène, que j'appelle complément 

 crépusculaire, et qui correspond à la somme des angles Q et 0', de même que 

 le crépuscule correspond à leur différence. La durée du complément cré- 

 pusculaire est donc pour nous la période de temps qui s'écoule depuis 

 le lever astronomique du soleil jusqu'à la fin du crépuscule du soir; ou 

 depuis le commencement de l'aurore jusqu'au coucher du soleil. Si, par 

 exemple, à partir d'un point oriental du cercle crépusculaire, on imagine 

 deux arcs de parallèle aboutissant, l'un à l'horizon-est, l'autre à l'horizon- 

 ouest, le premier représentera la durée du crépuscule, le second celle du 

 complément crépusculaire. 



Cette définition posée, je dis que la seconde racine dont nous nous 

 occupons maintenant, savoir 



,,„, , cos/ 



\'i>] cos p = 



i" ^ II' 



répond à la question de trouver l'époque du plus court complément cré- 

 pusculaire; ou bien, en prenant pour inconnue cos/ = —cos/) Ig-h, à la 

 question de trouver la latitude sous laquelle le plus court complément 

 crépusculaire se présente un certain jour de l'année. 

 En effet , on a 



(22). .gi(0+e')=""^-'°'®' *i"^ 



sinQ' s]n0 l cos= A _ cos' / - cr>s'p'-2sin A cos (cosp'- V s\aU - cos' p' 



Or, quand on cherche la valeur limite du dénominateur, en égalant à 

 zéro sa différentielle prise par rapport à p', on trouve, comme nous l'avons 

 vu au § V, 



sin p' cos p' -4- sin h cos / sin p' sin p' cos p' 



|/cos*/i — cos^/ — cos^p' — :2sin'/icos/cosp' j/sin^ < — cos^ p' 



Élevant cette expression au carré pour faire disparaître les radicaux, on 



