24 • PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 



relombera évideminenl sur l'équation (15), qui par conséquent se rap- 

 porte à la fois au problème du crépuscule et à celui du complément cré- 

 pusculaire. 



Si l'on remplace dans l'équation (22) cos p' par sa valeur — pr^» on aura, 

 en suivant une marche analogue à celle qui a déjà été suivie dans le même 

 cas, 



, , „ , s,\n h cos I h 



tgi(0' + 0) = 



, . / cos^ l , /~ 



cos* l |/sin* ih — cos* l 



sin* i h 

 ou bien 



cos r 

 (23) tgi(0+0) = - 



(23') 



l/ — COS(i-+- y) COS (i — y) 



COS r 

 l^sin (r -t- z^) sin (r — A) 



Telle est la valeur du plus court complément crépusculaire pour une lati- 

 tude donnée. Si l'on veut obtenir celle qui correspond à un jour donné, 

 on remplacera, dans l'équation (22), cos / par — cos p' tg~h, et l'on aura, 

 toutes réductions faites , 



COS > cote y 



m tgi(9'-+-0) = 



K sin (p' -i-y) sin (p' — y) 



expression toujours l'éelle, puisque l'on a toujours p > y. 



Les valeurs du plus court complément crépusculaire, fournies par les 

 équations (25) et (25'), peuvent se mettre sous une forme plus simple : on a 

 en effet 



1 — tg* i (©' -*-©) sin" r — COS* / — cos* y i — cos* / — 2 cos* y 



1 -H tg* i(e'-i- 0) ~ sin*y — cos*i-t-cos*y ~ d — cos* < 



2 cos* y 



cos(0'-i-0) = l — 2sin*i(0'-f-0)= 1 —-r ; 



sin*« 



d'où enfin 



cos y cos y 



(23") sin J(0' -*-©) = 



sin ( cos A 



