26 PROBLEME DES CREPUSCCLES 



positif, est plus grand. Le maximum du complément crépusculaire a donc 

 toujours lieu au solstice d'été. 



Ce qui précède montre que, pour les latitudes supérieures à 9", la 

 variation du jour astronomique absorbe celle d'un crépuscule; de telle 

 sorte que les valeurs extrêmes de leur somme se présentent aux mêmes 

 époques que les valeurs extrêmes de la première de ces deux grandeurs. 

 Dans la réalité, cette limite de 9" est encore resserrée par une considéra- 

 tion physique, savoir, que la déclinaison du soleil ne peut pas dépasser 

 23° J^. En effet l'équation 



cos / = — cos p' It; i h 



donne, en y remplaçant // par sa plus grande valeur numérique possible, 

 qui est H 5°!, 



t = 86» 23'; 



Sous cette latitude, le plus court complément crépusculaire se présente 

 donc au solstice d'hiver, et sa valeur, calculée par la formule (25"), est 

 de 15'' 5™, 9. Cette formule, dans laquelle l'angle^ (0' + 0) est obtus, 

 montre d'ailleurs que le complément crépusculaire minimum est d'autant 

 plus long que la latitude est plus faible. A l'équateur même, on a 



siiii(e'-+-0) = cos> ; i(0'-H0) = 9O«-+- r; (0'-t-0)==l8O''+ /(=I3'' ta"; 



et le phénomène se présente au jour de l'équinoxe. Telles sont les limites 

 entre lesquelles oscille le plus court complément crépusculaire. 



Exemples. — l""" A quelle époque se présente le plus court complément 

 crépusculaire, sous la latitude de 5°; et quelle est la durée du phénomène? 

 On trouve 



(13) ;)'==|09° 17' 42"; 24 janvier et 19 novembre. 



(23'), (23") (0'h-0)=: 196» 58' 40" = 15'' -'",9. 



-îdo 



Quelle est la durée du plus court complément crépusculaire à la 



