28 PROBLEME DES CREPUSCULES. 



Les angles S et S' (/«</. 2) sont donc supplémentaires ou égaux. Pour prouver 

 qu'ils sont supplémentaires, cherchons les expressions de leurs tangentes : 

 le triangle rectilatère ZPS donne 



tg s = sin i,\g 1 = V^ig^ l — cotg^ r ; 

 d'où 



, , „ 1/ — cos(i-»-y)cos(/ — y) l/sin(r -t- ^) sin (■?'— a) 



V-i]- ■ ■ ■ Ig » = T^. = ; — ^ — : • 



cos l sin y sin A sin y 



Tel est l'angle eSH sous lequel le parallèle du soleil coupe l'horizon , au 

 jour du plus court complément crépusculaire. 

 Du triangle ZPS' on déduit 



sin Ç' sin l cos h cos /( 



tg S' = , . = sin X' tg ' 



cos l ■+- cosp' sin li I — colg i h sin h ' 



OU enfin 



Ig S' = sin Og < X — 1 = — tg S. 



Ainsi l'angle ZS'P = eS'C = t'S"C est le supplément de l'angle tSH ; d'où 



HSS" = CS"S. 



On voit donc que, au jour du plus court complément crépusculaire, les 

 angles intérieurs (ou extérieurs) situés A' un même côté du parallèle décrit 

 par le soleil sont égaux ijig. 5); tandis que, au jour du plus court crépus- 

 cule, ce sont les angles intérieurs (ou extérieurs) situés de côtés différents 

 qui le sont {fig. i). 



Les tangentes des angles azimutaux , au commencement et à la fin du 

 plus court complément crépusculaire, sont : 



,28). . ,gg^!^^_t/ ,gVtg-^/-l = »/sin(r-.A)sin(r-A) 



cosç ' ' cosr cos( 



ou bien, d'après (23') 



(28'). colgÇ = tgi(e' -+- 0)eos/. 



