PROBLEME DES CREPUSCULES. 31 



d'où 



ZPB = 180° - ZPS = 180» — e- 

 BPO = «; 

 mais ZPS' = «■; 



donc BPO -H ZPS' = H- 9' = 180° + BPS'; 



sin i («'-+- 9) = cosi BPS'. 



Or, le triangle BPS' donne (21) 



cos h -4- cos^ p 

 cos BPS' =• r^ ; 



sin^ p -+■ cos^ p -^- cos h 

 1 + cos BPS' = r-T^ 



d'où enfin 



cos y 



(31) sini (ô' -1- e)= ^ 



' sin p 



§ X. 



La question du plus court complément crépusculaire nous amène à en 

 traiter une autre qui s'y rattache , et qui est celle du plus court jour phy- 

 sique : nous avons dit déjà que nous entendons, par cette expression, l'in- 

 tervalle de temps qui s'écoule depuis le commencement de l'aurore jusqu'à 

 la fin du crépuscule. 



Les formules (4.) et (8) donnent les valeurs angulaires correspondant au 

 cosinus et au sinus du demi-jour physique : la première, mise sous la 

 forme 



cos p" cos / -t- sin li 



(■i) — cos T' = : — -; — ; , 



sin jo sin ( 



devient, lorsqu'on la difterentie par rapport à T' et à p", 



JT' — sin^/) ' sin i cos < — cos^p'sini cos/ — cos p" sin l sin h 



sin T' — — = . , „ . 4, 



dp sin'p sin *( 



