52 PROBLEME DES CREPUSCULES. 



Égalant le coefficient différentiel à zéro , on trouve 



= cos/ -V- sin/t cos/)"; 



,-,», , «os l 



(o2) cos p = 



sin h 



Transportant cette valeur dans l'équation (i), on en déduit 



V'ûffi h — cos^ / 



(oo) — cos T = : ; 



sin / 



d'où 



. „,, cosft cos /j 



{53') sinT' = = 



sin / cos A 



Cette dernière valeur aurait pu s'obtenir directement en différentiant la 

 formule (8). Combinant les deux expressions précédentes, on obtient 



cos h cos h 



(33) tgr = - -^ =- 



V&m^ h — cos^! l K — cos (l-*-h) cos (l—h) 



ou bien 



cos k cots h 



(33"') tg T' = - = — ■ 



Ksin^ h — sin^A cos^p" sin //' 



Les formules (33') et (53'") servent respectivement à calculer la durée 

 du plus court jour physique, sous une latitude donnée, ou pour une 

 époque donnée. 



Dans le calcul de la formule (35), ainsi que nous l'avons déjà fait dans 

 quelques cas analogues, nous avons affecté le radical du signe -f-, parce 

 qu'il représente le sinus d'un angle toujours moindre que deux droits, et 

 qu'il a, par conséquent, une valeur essentiellement positive. 



Cette même formule montre que l'arc T' est supérieur à 90° , et se rap- 

 porte à un jour physique plus long que 12 heures. D'ailleurs, le sinus 

 de l'angle obiusT' (35') augmentant avec la latitude X, on voit que le jour 



