PROBLEME DES CREPUSCULES. 33 



correspondant sera d'autant plus court que la latitude sera plus grande: nos 

 formules se rapportent donc au minimum du jour physique , et non à son 

 maximum. A l'équateur , on a sin T' = cos h; d'où T' = 90° + /* '• le jour 

 physique le plus court est donc alors de 180" + 2/i = 1-i'' 24™, et il se 

 présente à l'équinoxe (52). 



Les valeurs précédentes de l'arc T' deviennent imaginaires pour les lati- 

 tudes supérieures à 18°. Dans la réalité cependant, cette limite est resserrée 

 par la condition que l'angle p" ne peut pas dépasser une certaine valeur, 

 qui est la plus grande distance polaire du soleil : remplaçant p" par cette 

 valeur dans la formule (52), on a 



cosl = — cos 1 1 5° i sin 1 8° ; 

 / = 82° 65' 

 A = 7° 5'; d'où 2T' = \i'' la^.T. 



Telle est la largeur de la zone équatoriale pour laquelle le phénomène 

 du plus court jour physique a réellement lieu. Au delà de cette limite, la 

 variation du jour astronomique l'emporte sur celle des deux crépuscules 

 réunis; le minimum du jour physique coïncide avec celui du jour astrono- 

 mique, et se présente au solstice d'hiver. En deçà de cette limite, les 

 époques des deux minima diffèrent d'autant plus que la latitude est plus 

 faible, et, à l'équateur même, elles sont séparées, comme nous venons de 

 le voir, par un intervalle de trois mois. 



Quant au plus long jour physique, on voit, par l'équation (-4), que l'arc 

 semi-diurne qui lui correspond augmentera d'autant plus que cos p" sera 

 plus grand et sin p" plus petit : il arrivera donc au solstice d'été. 



Exemples. — 1""° A quelle époque se présente le plus court jour phy- 

 sique sous la latitude de 5°, et quelle est sa durée? 



On trouve 



(52) p" = 99° 45' 4"; 24 février et 19 octobre. 



(33), (35') 2T'=2I5°30'20"= I4''22",0. 



2''° Quelle est la durée du plus court jour physique à la date du 24 fé- 

 vrier, et sous quelle latitude ce phénomène se présente-t-il alors? 

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