PROBLEME DES CREPUSCULES. 35 



cos h 



sin T' = -: , 



sm l 



il vient 



. „, cosi . _ 



(35) cos Ç = — sm T —. — -=sinTcos». 



* sm ft 



Cette relation indique que le triangle sphérique ZPS' [fig. 2) est rectangle 

 en S'. Or, le vertical ZS' et le cercle horaire PS' se coupent sous le même 

 angle que l'almucantarat CR et le parallèle e q. 



Ce même triangle rectangle donne 



(35') cotg s' = tg T' cos l, 



relation entre l'angle azimutal et l'angle horaire, tout à fait analogue à 

 celles qu'expriment les formules (20') et (28'). 



L'équation 



cos l 



cos s = -: — 



sinp 



devient, en y remplaçant cos l par sa valeur (32), 



cos p" sin /t „ . . 



(36) cos S = = — cotgjo sin h. 



sinp' 



Si l'on veut éliminer l'angle /)" au lieu de l'angle /, on aura : 



cos { sin h cos l sin h sin A sin h 



(37)cosS=- 



l/sin-/i — cos^ i (/ — cos(i -H fe) cos(i — h) l/sin(ft -+- a) sin (A — A) 

 or 



f„>- "" ^' ,/ , ... o ■ 7 t/ — co s (<-t-/t)cos(^- h) 



tg % = = — K tg2 / tg2 A — 1 = ■ ; 



on en déduit 



(37') cos S = — tg ft cotg î' , ou sec S = — cotgAtg?'. 



