36 PROBLÈME DES CRÉPUSCULES. 



Les triangles sphériques rectangles ZEm, ZEm', donnent : 



te ZE cota; / cote / sin /i . , 



m Ziu = ^.,^, = ^— = — '- = sin h : 



cos LZm cos ç cotg l 



d'où 



Zm = 17° 10' 19". 



le ZE cote < cote llç^h 



tg Z»i'= — ^— — ; = -7 = T~ = tg '•■■ 



cos LZm cos? colg l 



d'où 



Zm' = 18°. 



On en déduit 



Sm = 72° 49' il", 



S'm' = 90°. 



Ainsi, au commencement et à la fin du plus court jour physique, la 

 dislance verticale du soleil à l'équateur est de 90". 



L'arc Pm' étant égal à 90°, comme l'arc S'm', il en résulte que le point 

 m' est le pôle de l'arc S'ji'P; donc 



m' n' = 90" 



et 



T' = 90° -t- Hi'E. 



Le triangle rectangle m'EZ permet de démontrer géométriquement la 

 formule (55') : il donne, en effet, 



tg m'E = sin EZ tg EZm' = — cos i tg ?'; 

 d'où 



cos l _, 



cote K' = — = 's 1 ces l. 



^ tg(T' — 90°) ^ 



Enfin, le triangle rectangle PS'B donne 



tgBS' 



tgP = 



sin PS' 



(38) tg(T'-T) = -T^; 



sin p 



telle est la longueur du crépuscule, à l'époque du plus court jour phy- 

 sique. 



