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PROBLEME DES CREPUSCULES. 



CCS phénomènes; et, au point de vue analytique, cette liaison est telle, que 

 les trois questions n'en forment pour ainsi dire qu'une seule. 



Complt^mcnt crépusculaire. 



Jour ph7nIquo 



tgi(6'-0) 



cosp = — tg ycosl 



sml(e' — 0) 

 lg|(a'-8) = 



l^sin (l-t-'y)sin(l — y) 



siny 



sin l 



siny tQy 



•^ — cos{p+y)cos{p—y) 



cos ï = — tg y colg J j ^ , , _ 



cos î'= Ig ,' cotg l j î ^- ^" = 1 80° 



S = S' 



lgi(?-r) = lgn9'-8)cosZ 



Sm = Bm' = S'm' = y 



nni = n'm' ; km = Km' 



^ sm[l -^-y) sm[l — y) 

 cos l cos y 

 = tg7-cotgl(?:-Ç') 



IgS: 



sini(0'-»- S) — 



cos y 

 sîii p 



cos p' = — cotg y cos l 



ieH0'-i-0)= 



cos y 



sinHe'+0) 



tgî(e'+0) 



V — cos(/+9')cos((— y) 



COS^' 



sin l 

 cos y cotg 7^ 



cosp 



— cosec h cos l 

 cos h 



V^— cos {l-\-h) cos{l- 

 cos h 



h) 



Vsm (p'-t-y) sin (p'—y) 

 cos ^ = — cotg ycotg ' 1 j, _ „, 

 cos ?' = — cotg ycotg l ) 

 S = 180° — S' 

 cotgi; = tgi(0'H-0)c"s' 

 Sm = Bm' =90° — y; s' m' = 90» + y 

 nm-i- n'm' = 180"; Am-I-Am'=180" 



l^— cos(i-t-y)cos(/ — y) 



tgS = 



cosi siny 

 — cotgytg^ 

 sin y 



sin|(0'-0) = 



sm p 



sec S : 



sin T' : 



SID l 



IB T' = i?!^ 

 sin p' 



cos £ ^ — cosec h cotg ( 



cos Ç'^ — cotg h cotg / 



S' = 90« 



cotg X' = Ig T' cos l 



Bm' = 90» — h ; S'm' = 90» 



n'm' = 90 ■ ; km' = T' 



V 



■ cos{l -\- li)cos (l — h) 



cos / sin h 

 = - colg A tg?' 



sin p" 



Ig(T'-T): 



CONSIDÉRATIOÎSS GÉOMÉTRIQUES. 



Les problèmes du plus court crépuscule, du plus court complément 

 crépusculaire et du plus court jour physique sont liés entre eux par une 

 relation géométrique très-remarquable que l'on peut énoncer de la manière 

 suivante : 



« 11 existe sur la verticale d'un lieu quelconque de la terre trois points 

 » tels, que si, par chacun d'eux, on fait passer un plan parallèle à l'équa- 

 » leur, le cercle suivant lequel ce plan coupera la sphère céleste sera le 

 » parallèle décrit par le soleil aux époques respectives. 



" 1° Du plus court crépuscule; 



