PROBLEME DES CREPUSCULES U 



3'"° Soit R" (fig. 9), le sommet du cône touchant la sphère suivant le 

 cercle crépusculaire CR : faisons passer par ce point le plan M"N", paral- 

 lèle à l'équateur, qui coupera la sphère suivant un petit cercle dont le 

 centre est en F". Nous aurons, dans le triangle rectangle DK"R, 



DR 1 



DK" = = ; 



sin DK 'R sin h 



et, dans le triangle rectangle DF"K", 



cos l 

 DF" = Dlv" cos F"DK" = -; — ; 

 sinn 



d'où enfin 



cos l 



(52) cos ;î" = :—-. 



sin h 



Le plan mené par le sommet du cône, parallèlement à l'équateur, 

 coupera évidemment la sphère, aussi longtemps que l'on aura / >90° — It, 

 ou l < h. 



Comme conséquence de la construction qui précède, il est facile de 

 déduire le théorème énoncé au § XI, savoir, qu'à l'époque du plus court 

 jour physique, le parallèle décrit par le soleil coupe à angle droit le 

 cercle crépusculaire. En effet, tout plan mené par le sommet du cône tan- 

 gent à la sphère, coupe celle-ci suivant un cercle, et le cône suivant une 

 génératrice tangente à la sphère, et, par conséquent, au cercle d'intersec- 

 tion. Mais toute tangente à la base du cône est perpendiculaire à la géné- 

 ratrice passant par le point de contact : donc les tangentes aux deux cercles 

 d'intersection et de contact se coupent à angle droit. 



FIN. 



Tome XXX. 



