,v REFLEXIONS PRELIMINAIRES. 



dit de faire aucune question sur les systèmes de numération dont la base 

 n'est point égale à 10. En revanche, on exige des candidats la connais- 

 sance et l'usage de la règle à calcul. 



Est-ce là un progrès? n'y a-t-il pas lieu, au contraire, de s'inquiéter 

 sérieusement d'une pareille direction donnée à l'enseignement mathéma- 

 tique? 



Lorsqu'on s'astreint à voir dans la circonférence de cercle ce qu'elle 

 est réellement, à savoir une courbe essentiellement continue, il faut une 

 transition pour étendre au cercle certaines propriétés des polygones in- 

 scrits. On va plus vite en regardant les figures curvilignes comme égales 

 h des polygones d'un nombre infini de côtés ^. L'expédient est simple; 

 l'idée vint d'y recourir. Mais bientôt des scrupules s'élevèrent. On recon- 

 nut qu'un pareil expédient n'était point à sa place dans les éléments de 

 la géométrie, et que d'ailleurs il y servirait peu. On l'en exclut 2, sauf à 

 le réserver pour les mathématiques spéciales, oîi, paraît-il, le besoin s'en 

 faisait sentir dans l'enseignement de la mécanique élémentaire ""'. 



En procédant ainsi, qu'a-t-on voulu? faciliter et surtout abréger l'étude 

 des mathématiques. On convenait qu il ne fallait point altérer clans les masses 

 ce bon sens droit et sûr qui vit des choses communes, celte raison sage et modérée 

 qui répugne aux chimères *. L'emploi de l'infini présentait, sous ce rapport, 

 des inconvénients graves et même des dangers. On se préoccupa surtout 

 des avantages qu'il pouvait offrir, au point de vue de l'accélération, et 

 l'on tenta de le faire intervenir dans l'enseignement élémentaire. Les pro- 

 moteurs de cette innovation procédaient avec une certaine réserve: il 



' Voir le rapport, publié en 1850, sur renseignement de l'École polyleclini(|iie. Ctn v lit 

 l'énoncé suivant : « Une figure curviligne doit être considérée comme égale h un polijgone d'un 

 » nombre infini de côlés. » 



■^ Voir le programme de l'enseignement des lycées, publié en 1 852. .Vu lieu de l'énonce (jui pié- 

 cède, on v lit : « La longueur de la circonféience de cercle sera considérée, sans démonstration , 

 >i comme la limite vers laquelle tend le périmètre d'un polygone inscrit dans cette courbe . à 

 » mesure que ses côtés diminuent. i> 



^ Voir le programme de la classe de mathématiques spéciales, publié en 1833. Le travail élé- 

 mentaire des forces y figure comme une des parties de la mécanique qui doit être enseignée dans 

 les lycées. 



'• Voir le Rapport de la facollé des sciences de Paris, en date du 6 avril 1847. 



