RÉFLEXIONS PRELIMINAIRES. v 



semble même qu'ils hésitaient. Aujourd'hui il ont fait école, et leurs parti- 

 sans, plus hardis, ne reculent devant aucune témérité. C'est ainsi qu'un 

 ancien élève de l'École polytechnique, le père Gratry ', demande avec ins- 

 tance que la méthode infinitésimale soit appliquée partout en mathémati- 

 ques, au début comme ailleurs. De là, s'il faut l'en croire, une simplification 

 fondamentale, qui doit vivifier et accélérer dans une incalculable proportion l'ensei- 

 gnement mathématique. Peu importe au père Gratry que les infiniment petits 

 soient inintelligibles (il en convient) ^, et qu'on objecte contre leur emploi 

 le défaut de rigueur ou même d'exactitude : il adopte et recommande la 

 méthode infinitésimale, parce qu'elle mène au but, paire qu'elle est aux an- 

 ciennes méthodes ce que notre nouveau moyen de locomotion est aux anciens. Ce 

 qu'il fallait ajouter, pour qu'on sût nettement à quoi s'en tenir, c'est 

 qu'employée dans ces conditions, elle deviendrait pour tous un véritable 

 casse-cou. 



On voit, par les détails dans lesquels je viens d'entrer, qu'il existe une 

 tendance manifeste à simplifier l'enseignement mathématique et à lui impri- 

 mer une marche plus rapide. Considérée en elle-même, celte tendance peut 

 être légitime, et pourvu qu'on n'y sacrifie rien d'essentiel, elle mérite 

 qu'on tente quelques efforts pour lui donner satisfaction. Tel est, en 

 partie, l'objet du travail que je viens soumettre au lecteur. Si la tâche 

 à remplir est au-dessus de mes forces, puissé-je au moins marquer la 

 direction à suivre et préparer la voie où d'autres sauront réaliser toutes 

 les améliorations désirables. 



J'ai divisé ce travail en deux sections principales. La première traite 

 exclusivement des définitions de la droite et de la courbe, en géométrie, 

 de la vitesse, en mécanique. La seconde embrasse la question des infini- 

 ment petits, la définition de la différentielle, l'exposé simple et tout élé- 

 mentaire de cette métaphysique dont d'Alembert disait, qu'elle est encore 

 plus importante et peut-être plus difficile à développer que les règles 

 mêmes de l'analyse transcendante. 



Un résumé général complète ce travail et en fait ressortir l'unité. II 



' Logique du père Gratry, t. Il, p. 369 et suivantes (I" édition). 

 ^ Idem, p. 123. 



