VI REFLEXIONS PllELlMirSAlUES. 



montre comment en mathématiques élémentaires , de mémo qu'en analyse 

 transcendante, tout se ramène à une seule et même conception fondamen- 

 tale; comment celle conception se distingue à la l'ois par une extrême sim- 

 plicité dans les applications, une rigueur absolue, une puissance et une 

 fécondité toujours au moins égales, et souvent supérieures à celles de la 

 méthode infinitésimale. 



Quelques mots encore concernant le point de vue purement philoso- 

 phique. 



Il semblerait que la philosophie mathématique doive être fondée tout 

 entière sur le spiritualisme. En est-il ainsi? N'est-ce pas, au contraire, 

 l'abaisser au niveau d'un sensualisme grossier, que de confondre, ainsi 

 qu'on le fait eu plus d'un lieu, les effets et les causes, les phénomènes et 

 les lois qui les régissent, ce qui tombe sous les sens avec ce que la raison 

 seule peut saisir. On s'étonnera, sans doute, de voir élever contre les 

 sciences mathématiques une pareille accusation. Et cependant, je la crois 

 parfaitement fondée. Qu'on en juge par un aperçu rapide de quelques 

 points fondamentaux. 



En mécanique élémentaire, on débute par le mouvement uniforme, et 

 l'on définit la vitesse, l'espace décrit pendanl f unité de temps. On dit, d'ail- 

 leurs, du point qui se meut, quil est animé d'une certaine vitesse. La vitesse, 

 qui anime un point est, à coup sûr, essentiellement distincte de l'espace 

 que ce point décrit pendant l'unité de temps. L'une est la cause, le prin- 

 cipe du déplacement; l'autre en est l'effet. La vitesse d'un point est, en 

 réalité, l'état de mouvement qui anime ce point, état purement iuterne, 

 échappant à nos sens par sa propre nature, se révélant par le déplacement 

 qu'il produit et y donnant sa mesure, lorsqu'il persiste sans altération, 

 sans modification. 



S'agit-il de la force? Si l'on suivait les mêmes errements, on devrait 

 dire qu'elle est l'accélération produite pendant l'unité de temps. On évite 

 ici la confusion que j'ai signalée tout à l'heure entre la cause et son effet. 

 Pourquoi ne pas prendre le même soin en ce qui concerne la vitesse et l'es- 

 pace décrit? 



L'observation que je viens de faire s'applique également à celte défini- 



