REFLEXIONS PRELIMINAIRES. vu 



tion de la droite, qu'elle est le chemin le plus court d'un point à un autre. 

 Elle s'y applique, non pas directement, mais en ce sens que, dans les déve- 

 loppements ultérieurs, on ne distingue pas entre la direction proprement 

 dite, et la droite qui lixe ou détermine la direction considérée. Dans le point 

 qui se meut, et par cela seul qu'il se meut, il y a direction. La droite est 

 le type sensible de la direction devenue permanente. Lorsqu'elle se con- 

 serve dans le déplacement d'un point, sans changer, sans se modifier, la 

 direction est à la portion de droite décrite, ou, ce qui revient au même, 

 au chemin le plus court réalisé par cette portion de droite, ce que la cause 

 est à son effet direct, ce qu'un principe est à sa conséquence immédiate. 



La confusion n'est pas moindre en ce qui concerne les principes fon- 

 damentaux de la méthode infinitésimale et leurs applications. Loin de là, 

 je la crois encore plus complète. 



Il est bien entendu que je laisse à l'écart ces rêveries mystiques, qui font 

 des infiniment petits des zéros absolus, exprimant l'infini en simplicité '. 



' Selon le père Gralry, n L'infiniment petit n'est pas seulement plus petit que toute grandeur 

 » donnée. Il est plus petit que toute grandeur possible, ou plutôt il n'est pas petit; il est nul en 

 » grandeur. 11 est absolument en debors de la quantité. Il est un infiniment petit proprement dit. >■ 

 (Voirie journal le Correspondant , n" du 23 octobre 1835, page -46.) A la page i 15, de sa Logique. 

 tome H, le père Gratry expose que l'infiniment petit mathématique est l'infini en simplicité , qu'il 

 ne peut ni croître ni décroître. Il ajoute, à la page 124 : a L'élément infinitésimal n'est pas une 

 » quantité très-petite, ce n'est en aucune façon une quantité. Comme quantité, l'élément infinité- 

 » simal est absolument nul. d II se demande ensuite ce qu'est l'élément infinitésimal, et il répond 

 (page 123) : « C'est une idée; une idée, dis-je, et c'est assez. » 



D'un autre côté, le père Gratry cite Hegel {Logique, tome II, page iii) : « Qu'est-ce que l'élé- 

 » ment infinitésimal? C'est, dit Hegel, la grandeur décroissant jusqu'à s'évanouir et prise au 

 » moment même où elle s'évanouit; car avant, ce serait trop tôt, et après, ce serait trop tard. 

 i> C'est la grandeur prise au moment môme où, cessant d'être quelque chose, elle n'est pas en- 

 » core rien du tout, c'est-à-dire au moment où elle parvient à la féconde identité de l'être et du 

 » néant. » 



Que dire à la lecture de pareils paradoxes, et ne faut-il pas regretter que des intelligences 

 élevées, des esprits éclairés et consciencieux, se croient en droit d'invoquer l'appui des géomètres 

 pour accepter et professer les théories les plus excentriques, les plus insoutenables? 



Si des hommes, tels que Hegel et le père Gratry, ont ainsi pu s'égarer, combien d'autres ne 

 l'ont-ils pas fait avant eux! Combien d'autres ne le feront-ils pas à leur suite! Et pourquoi ces 

 aberrations, déjà si périlleuses en mathématiques, mais cent fois plus encore en philosophie? 

 Pourquoi? Parce qu'à l'origine du calcul infinitésimal, les explications données ont été insuffi- 

 santes ou fautives : parce que, depuis longtemps, et aujourd'hui même encore, l'emploi de l'inlini 



