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RÉFLEXiOlNS PRELIMINAIRES. 



Depuis longtemps , l'on a condamné sans retour les indivisibles de Caval- 

 leri, et parmi les géomètres dont le nom peut avoir quelque autorité, il 

 n'en est pas un seul qui voulût les défendre, encore moins les réhabiliter. 



Il s'agit des infiniment petits que Leibnitz appelait des incomparables, 

 et dont, après lui, plusieurs géomètres ont fait des ordres particuliers de 

 grandeurs essentiellement distinctes les unes des autres, et toutes ensemble, 

 de la grandeur finie. 



Pour ces géomètres, l'infiniment petit est une quantité quelconque, 

 réduite à un tel degré de petitesse qu'elle a cessé d'être finie. L'infiniment 

 petit n'est pas nul; il n'a pas perdu la propriété de pouvoir augmenter et 

 diminuer indéfiniment; néanmoins, s'il est en présence d'une quantité 

 finie, il s'évanouit de lui-même. 



On pourrait croire, au premier abord, qu'une pareille conception 

 repose sur quelque exagération d'un spiritualisme raffiné. Ce serait, selon 

 nous, lui faire trop d'honneur. La quantité, telle que la raison la con- 

 çoit, a son essence propre et indépendante de tout degré de grandeur. 

 Qu'elle croisse ou qu'elle décroisse, peu importe: elle peut croître et 

 décroître toujours; elle ne change de nature, ni en croissant ni en décrois- 

 sant. La raison se refuse absolument à admettre l'existence d'une limite 

 que la quantité ne pourrait franchir, sans se ti-ansformer, sans devenir infi- 

 niment petite de finie qu'elle était d'abord, ou réciproquement. Mais qu'au 

 lieu de la seule raison, l'on invoque à la fois la raison et les sens, tout 

 change alors. Pour les sens, la quantité qui décroît s'évanouit alors qu'elle 

 leur échappe, et, par conséquent, la limite dont je viens de parler existe 



ilans l'enseignement matliémalique reçoit une extension dangereuse, presque toujours abusive, 

 quelquefois même absurde. 



Puissent de tels exemples servir an moins d'avertissement! Au dire du père Gratry, la méthode 

 infinitésimale devrait être appliquée partout, en mathématiques. « Ce serait la lumière introduite 

 » dans la masse; la vitesse des nouveaux moyens de locomotion substituée à la lenteur des 

 )i anciens. » Qu'on en juge, au contraire, par le mal qu'elle produit, alors même qu'à l'imitation 

 d'Ampère, mon professeur et celui du père Gratry, on la réduit à un rôle accessoire, et qu'on prend 

 d'ailleurs, toutes les précautions possibles contre de fausses interprétations. Qu'on la juge par 

 l'état de trouble et de confusion où elle peut jeter des esprits d'élite; qu'on la juge, en un mol, 

 par le père Gratry lui-même, et loin de songer à l'introduire dans l'enseignement élémentaire, on 

 comprendra qu'il v a peut-être urgence à l'exclure de l'enseignement supérieur. 



