REFLEXIONS PRELIMINAIRES. ix 



nécessairement. Si les sens intervenaient seuls, la quantité évanouie pour 

 eux ne se distinguerait pas du néant. La raison leur venant en aide sup- 

 plée à leur insuffisance. Elle les avertit qu'il ne s'agit, en réalité, que d'un 

 évanouissement relatif, d'une apparence trompeuse dépendant de leur im- 

 perfection. Prévenus par elle, ils s'arment en quelque sorte d'un pouvoir 

 grossissant, qui fait réapparaître la quantité disparue et lui restitue en 

 même temps toutes ses propriétés. De là les infiniment petits, qui s'éva- 

 nouissent devant la quantité finie et qui, à leur tour, font évanouir devant 

 eux d'autres infiniment petits d'un ordre supérieur. 



Je ne prétends pas dire que les partisans de la méthode infinitésimale, 

 que les croyants à l'existence réelle des infiniment petits exposent, comme 

 je viens de le faire, leur profession de foi. J'admets qu'ils ne se rendent 

 pas compte des motifs de leur croyance, et qu'eux-mêmes la répudieraient, 

 s'ils la voyaient établie sur un mélange aussi grossier de spiritualisme et 

 de sensualisme. Toutefois, c'est en vain que j'y cherche un autre fonde- 

 ment. 



Je viens de parler des principes fondamentaux de l'analyse infinité- 

 simale. Voyons maintenant comment on procède dans les applications. 

 Voici d'abord ce qui est. 



Tout se réduit à saisir, dans la variation continue et simultanée de deux 

 grandeurs, la loi qui régit les changements de l'une par rapport aux 

 changements de l'autre. Cette loi se traduit par une équation où figurent 

 à la fois l'accroissement de la variable et celui de la fonction. De là résulte 

 un lien de dépendance mutuelle et réciproque , subsistant à l'origine même 

 des accroissements et présidant au début de leur génération simultanée et 

 connexe. L'existence de ce lien est en quelque sorte évidente. Toutefois, 

 Ton ne sait pas d'avance quelle en est la nature, ni en quoi il consiste 

 précisément. Comment le reconnaître? Comment le caractériser, si ce n'est 

 en considérant les effets qu'il produit? Or, pour qu'il se manifeste par ces 

 effets, pour qu'il apparaisse en eux, dégagé de tout voile, il faut qu'il 

 intervienne constamment, partout et toujours, dans des conditions abso- 

 lument identiques. Tel est le cas des fonctions linéaires. La conséquence 

 est qu'alors il y a proportionnalité constante entre l'accroissement de la 

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