SUR PLUSIEURS POINTS DE GEOMETRIE, etc. 3 



» action puisse paraître, afin d'écarter toute hypothèse d'effets instan- 

 » tanés propres à fausser les idées. » 



Certes, ce n'est point en parlant d'infiniment petits que le professeur 

 ferait pénétrer dans l'esjmt des jeunes gens la lumière de l'évidenee. « Nous n'en- 

 » tendons point ce qu'est un infiniment petit, lui dirait-on de toute part, 

 » et il serait obligé d'avouer qu'il ne l'entend pas davantage *. » Si donc, 

 il passait outre, ou bien il ne serait pas compris par ses élèves, ou bien 

 il les habituerait à se servir de termes dont ils n'auraient pas l'intelligence , à se 

 payer de mots. « 11 ne faut pas qu'il y ait de mystères, ni en arithmétique, ni 

 » en géométrie ^. » Il le faut d'autant moins, qu'ils impliqueraient contra- 

 diction dans une étude qui doit constituer le véritable cours de logique scienti- 

 fique. Le professeur ne dira donc point que les incommensurables ont 

 une commune mesure infiniment petite, ni, comme on le proposait dans 

 un rapport, publié en 1850, sur l'enseignement de l'École polytechnique, 

 qu'une figure curviligne est égale à un polygone d'un nombre infini de 

 côtés. Le programme annexé au plan d'études des lycées condamne abso- 

 lument ces définitions impossibles; non pas que l'auteur soit ennemi de 

 la simplicité: loin de là, il veut qu'une proposition démontrée pour le cas 

 d'une commune mesure indéfiniment petite , soit par cela même , consi- 

 dérée comme générale. Il prescrit, relativement à la longueur de la circon- 

 férence de cercle, de la considérer, sans démonstration, comme la limite 

 vers laquelle tend le périmètre d'un polygone inscrit dans cette courbe, 

 à mesure que ses côtés diminuent indéfiniment. Ce qui importe avant 

 tout, c'est l'exactitude. De là vient que la méthode des limites est imposée 

 comme obligatoire. Si, d'ailleurs, on exige qu'elle soit appliquée avec tous 

 ses avantages de simplicité, c'est qu'elle ne cesse point pour cela de com- 

 porter toute la rigueur possible. 



La courbe polygone n'est pas seulement exclue de la géométrie, l'in- 

 struction ministérielle veut qu'elle le soit également de la mécanique: 

 cela résulte de la considération suivante : 



Si le cercle était, en réalité, un polygone, il deviendrait inexplicable 



' Voltaire, Dictionnaire philosophique , art. Géométrie. 



* Idem. 



