4 NOTIONS FONDAMENTALES 



que, sous l'aclion d'une force centripète, un mobile pût décrire une cir- 

 conférence. En effet, ou bien la force agit pendant le parcours des côtés 

 et normalement à leur direction, ce qui est absurde, puisque, par hypo- 

 thèse, elle ne produit alors aucune déviation du mobile et qu'en consé- 

 quence, elle demeure sans effet; ou bien il faut supposer qu'elle s'exerce 

 par intervalle et seulement aux moments précis où le mobile atteint l'un 

 quelconque des sommets du polygone; or, c'est là précisément ce qui est 

 interdit, puisque il faut écarter loule litjpolhèse d'effets instantanés propres à 

 fausser les idées. 



2. On voit dans quel esprit est conçue l'instruction publiée par M. For- 

 toul, sur le plan d'études des lycées. Prise dans son ensemble, cette instruc- 

 tion ne laisse aucun prétexte à l'introduction des quantités infinitésimales 

 dans l'enseignement mathématique. Si donc les définitions, empruntées 

 à Bezoul, pour la ligne droite et pour la ligne courbe, sont reproduites 

 en des termes qui semblent impliquer la notion des infiniment petits, ce 

 n'est point à ces termes qu'il faut s'arrêter, mais à l'esprit, au sens intime 

 de ces définitions, en ayant soin, du reste, d'éviter toute inexactitude, 

 toute équivoque et, autant que possible, toute obscurité. 



« Définir la ligne courbe une ligne qui n'est ni droite ni composée 

 » de lignes droites, c'est énoncer deux négations qui ne peuvent mener 

 » à rien et qui n'ont aucun rapport avec la nature intime de la ligne 

 » courbe. » Piien de plus vrai que celte remarque. Mais s'ensuit-il qu'il 

 faille adopter littéralement cette autie définition : La ligne courbe est la trace 

 d'un point qui, dans son mouvement, se détourne infiniment peu à chaque jms? 

 Non , sans aucun doute. 



Qu'est-ce que le ixis d'un point? Qu'entend-on par ces mots : se détourner 

 infiniment peu? Telles seraient les questions que tout élève, désireux de 

 comprendre, ferait au professeur. Comment celui-ci pourrait-il y répondre? 

 La chose est tout simplement impossible. 



5. On définit la ligne droite le plus court chemin d'un point à un autre. 

 On ne peut dire de cette définition qu'elle ne mène à rien. Faut-il, d'ail- 

 leurs, lui préférer celle de Bezout : La droite est la ligne qui tend toujours vers 

 un seul et même point? La question me paraît douteuse: cherchons à l'é- 

 claircir. 



