SUR PLUSIEURS POINTS DE GEOMETRIE, etc. 5 



Si par tendre on entend le simple effet d'aller vers, sans détour, directe- 

 ment, il est visible que la définition de Bezout revient à dire : La droite est 

 la ligne qui va d'un point à im autre par le plus court chemin. Sauf la forme, 

 il y aurait donc identité entre cette définition et celle qu'on adopte vulgai- 

 rement, non pas seulement en géométrie, mais aussi dans le langage usuel 

 et familier. En ce cas, pourquoi ne pas s'en tenir à l'acception ordinaire? 

 Cela ne vaudrait-il pas mieux? 



Supposons, au contraire, qu'en disant de la droite qu'elle tend tou- 

 jours vers un seul et même point, on veuille exprimer ce qu'est la direc- 

 tion, en dehors de tout espace décrit, c'est-à-dire une tendance actuelle, 

 considérée à la fois dans son instantanéité et dans sa permanence. En ce 

 cas, l'on devra se représenter un point mobile tendant à se rapprocher 

 le plus possible d'un point fixe, et affectant par là même un état particu- 

 lier. Cet état particulier prendra le nom de direction, et si par lui-même 

 il n'est pas sensible, il le deviendra dès que le point mobile, supposé 

 libre de se mouvoir, ira vers le point fixe et décrira la ligne qui l'en 

 rapproche davantage, eu égard au chemin parcouru. Cette ligne, c'est la 

 droite : elle est évidemment, et par sa définition même, le plus court 

 chemin d'un point à un autre. 



En admettant que la définition de Bezout doive être développée dans 

 le sens qui précède, il n'est pas douteux pour moi qu'à l'avantage d'une 

 exactitude rigoureuse, elle joindrait celui d'une grande fécondité. Mais 

 serait-elle suffisamment dégagée de toute obscurité? Je crains que non. 

 Essayons, toutefois , de résumer en quelques lignes les notions fondamen- 

 tales qui peuvent se rattacher à la définition de la droite. 



Dans tout point qui se meut, il y a tendance actuelle à aller directement 

 vers quelque autre point. Cette tendance constitue à chaque instant ce 

 qu'on nomme la direction du point en mouvement. Lorsque la tendance 

 persiste vers un seul et même point supposé fixe, la direction demeure 

 invariable, et, rendue sensible par le fait même de sa permanence, elle se mani- 

 feste dans la ligne décrite. Cette ligne, c'est la droite : elle est, par 

 essence, le plus court chemin d'un point à un autre. 



4. Revenons à la ligne courbe, et cherchons comment, à l'aide de ces 

 Tome XXX. 3 



