6 NOTIONS FONDAMENTALES 



développemenls , ou sans eux, l'on peut la définir, tout en conservant la 

 stricte exactitude en dehors de laquelle il n'y a point, à proprement 

 parler, de science mathématique, et, néanmoins, en remplissant, autant 

 que possihle les conditions voulues par l'instruction précitée. 



Admettons d'abord ce que j'ai dit tout à l'heure d'un point en mouve- 

 ment et de la direction qu'il affecte à chaque instant, par suite de sa ten- 

 dance à se diriger constamment vers quelque autre point. Désignons le 

 premier de ces points sous le nom de pohil dirhjé, le second, sous celui 

 de point directeur ou pôle. Si le point directeur est lui-même en état de 

 mouvement, et qu'il se déplace sur une ligne quelconque, autre que la 

 droite menée par les deux points, il est visible que la direction du point 

 dirigé devient incessamment variable, et que sa trace, ne pouvant être 

 droite sur aucune étendue, est essentiellement courbe. 



Dans cet ordre d'idées, voici quelles peuvent être les définitions de la 

 ligne droite et de la ligne courbe : 



La ligne droite est la trace d'un point qui tend et se meut vers un point fixe ; 

 La ligne courbe est ta trace d'un point qui tend et se meut vers un point mobile ' , 



ou bien, 



La droite est la trace d'un point qui se meut sans changer de direction ; 

 La courbe est la trace d'un point qui se meut en changeant incessamment de 

 direction , 



ou bien encore : 



La droite est tme ligne de direction constante. 



La courbe est une ligne de direction incessamment variable. 



Ces trois systèmes de définitions rentrent évidemment l'un dans l'autre. 

 Ils ne font, d'ailleurs, que reproduire, sous une forme plus correcte et. 



' Il est bien entend» qu'en adoptant cette définition, l'on devrait observer que le point direr- 

 leur est censé se mouvoir sur une ligne quelconque, autre que la droite menée de ce point au 

 point dirigé. Si le point directeur se mouvait sur cette droite ou sur sou prolongement, tout se 

 passerait, comme s'il était fixe, et la ligne décrite parle point dirigé serait droite. Sauf ce ras, elle 

 est forcément courbe. 



