8 NOTIONS FONDAMENTALES 



Soit, en effet, le centre d'une circonférence au rayon OA, et AC, une 

 perpendiculaire élevée sur ce rayon, à son extrémité. 



On démontre aisément : 



1° Que la perpendiculaire AC, désignée sous le nom de langcntc, n'a 

 qu'un point de commun avec la circonférence; savoir, le point de con- 

 tact A; 



2° Qu'entre la tangente et la courbe, on ne peut mener, à partir du 

 point A, aucune droite, aucune portion de droite. 



Imaginons qu'un fil sans épaisseur, parfaitement flexible et d'une lon- 

 gueur indéfinie, soit enroulé sur la circonférence OA , et s'en échappe en A 

 suivant la tangente AC. Soit d'ailleurs BB' un arc de cercle concentrique 

 à la circonférence OA. Si l'on saisit en B le point correspondant du fil AC 

 et qu'on lui fasse décrire l'arc BB', en laissant glisser la partie BC, et 

 maintenant tendue la partie BA , le fd continuera à s'enrouler sur la cir- 

 conférence OA, et il passera ainsi de la position AB à la position A'B'. 

 Dans ce déplacement, la partie du iil qui n'est point encore enroulée 

 reste tangente à la circonférence OA , et, comme elle ne cesse point d'être 

 droite dans l'intervalle des arcs AA', BB', on voit qu'à chaque instant 

 son mouvement se réduit à une rotation dont le centre est le point où 

 l'enroulement finit. Il y a donc à la fois et simultanément : 



1° Suivant l'arc AA', transport progressif du point où le fil vient tou- 

 cher la circonférence OA; 



2° Autour de ce même point, rotation continue de la droite suivant 

 laquelle le fil est tendu. 



Cela posé, considérons l'instant précis où le point B commence à par- 

 courir l'arc BB', et, pour plus de simplicité, supposons que le parcours 

 de cet arc s'effectue d'un mouvement uniforme. Concevons qu'au même 

 instant un point mobile, placé en A, se meuve sur le fil AB, de A vers B, 

 uniformément, et de manière à décrire l'arc AA' dans le temps nécessaire 

 au point B pour le parcours de l'arc BB'. La conséquence est évidente. 

 Elle consiste en ce que, dans le passage de la position AB à la position 

 A'B', le point A, supposé mobile sur le fil AB, avance d'une quantité préci- 

 sément égale à celle dont le fil s'enroule sur la circonférence OA. Or, il 



