SUR PLUSIEURS POINTS DE GEOMETRIE . etc. 9 



en est forcément de même poui' toute position intermédiaire ab, puisque 

 les points A et B se meuvent tous deux avec uniformité, et que, d'ail- 

 leurs, les arcs quelconques Aa, Bb sont toujours les mêmes parties ali- 

 quotes de leurs circonférences respectives. La rotation du fil a ainsi pour 

 effet constant de ramener le point A en a et de lui faire décrire l'arc AA' 

 en même temps qu'il se meut de a vers b sur la tangente ab. On voit par 

 là comment une circonférence de cercle peut être définie : La trace d'un 

 point qui se meut stii- une droite, tandis que ta droite tourne autour de ce point. 

 Dans ce cas particulier, le mouvement du point sur la droite et celui de 

 la droite autour du point sont tous deux uniformes. La réciproque est 

 également vraie, c'est-à-dire que l'uniformité de ces deux mouvements 

 implique, comme résultat, la génération d'une circonférence de cercle. 

 Pour toute autre courbe, le mouvement du point sur la droite peut encore 

 être uniforme, mais alors le mouvement de la droite autour du point est 

 nécessairement varié. 



L'image d'un fil qu'on maintient tendu et qu'on enroule sur une circon- 

 férence de cercle fait très-bien voir comment une droite peut tourner 

 autour d'un point qui se déplace incessamment suivant la direction affectée 

 par celte même droite. Elle rend sensible le mouvement d'une tangente 

 qui tourne, sans glisser, sur la circonférence et s'y enveloppe par l'ap- 

 plication successive de toutes ses parties; elle montre avec clarté com- 

 ment un point supposé mobile sur la tangente peut rester sur la circon- 

 férence, et, par conséquent, la décrire en vertu de ces deux mouvements 

 simultanés, le glissement du point sur la tangente, la rotation de la 

 tangente autour du point; elle offre enfin l'avantage de manifester, dans 

 un cas très-simple, la nature intime de la courbe, et de fournir ainsi les 

 ressources les plus précieuses pour les applications ultérieures. 



6. La courbe étant la trace d'un point qui se meut sur une droite, 

 tandis que la droite tourne autour de ce point, l'on peut supposer en 

 général que le mouvement du point sur la droite s'accomplit uniformé- 

 ment. Dès lors il n'y a que deux cas possibles, selon que la rotation de 

 la droite autour du point est elle-même uniforme, ou qu'au contraire, 

 elle a lieu d'un mouvement varié. Dans le premier cas, la trace du point 



