10 NOTIONS FOISDAMEMTALES 



est une circonférence de cercle; dans le second, elle peut être une courbe 

 quelconque autre qu'une circonférence. Nous reviendrons sur ces consi- 

 dérations importantes et nous chercherons à donner un aperçu de leur 

 fécondité. 



Au point de vue où nous sommes placés actuellement, nous avons pour 

 la droite et pour la courbe, les définitions suivantes : 



La droite est le plus court chemin dun point à un autre; 

 La courbe est la trace d'un point qui se meut sur une droite, tandis que la 

 droite tourne autour de ce point. 



Ces définitions ne diffèrent de celles de Bezout que par la forme. Tou- 

 tefois, nous les croyons infiniment préférables, attendu qu'elles n'ont rien 

 de mystérieux, rien d'équivoque, rien qui prèle à l'erreur ou aux mal- 

 entendus. On peut les admettre en géométrie élémentaire, sans crainte de 

 soulever, de la part des élèves, des objections insolubles, sans nécessité 

 d'un appel à la foi contre la révolte de leur raison , sans risque de les 

 rendre impropres à toute étude scientifique sérieuse , en les habituant à se 

 payer de mois. Loin d'être stériles, comme la définition vulgaire de la 

 courbe, elles ont une grande fécondité et comportent toute l'extension 

 nécessaire pour les développements de la géométrie transcendante. Quoi 

 qu'il en soit, nous n'osons guère espérer de les voir admettre sans con- 

 testation. Il ne suffît pas, pour certains géomètres, qu'une définition soit 

 à l'abri de toute objection sérieuse; ils veulent, en outre, qu'elle remplisse 

 certaines conditions accessoires, considérées par eux comme indispensa- 

 bles, tandis qu'aux yeux des autres, elles sont purement conventionnelles 

 et, par conséquent, insignifiantes. La notion du mouvement, introduite par 

 Bezout dans la définition de la courbe, ne fait point ombrage à ceux-ci : 

 elle eifarouche ceux-là. Pour les uns, il importe peu qu'une ligne soit con- 

 sidérée en géométrie comme la trace d'un point qui se meut. Pour les 

 autres , l'idée de mouvement est étrangère à la géométrie proprement dite, 

 et, s'il pouvait être permis de l'y introduire, au moins faudrait-il éviter 

 de créer artificiellement une subordination contraire à la nature des choses 

 et repoussée par elle. A ce point de vue, notre définition pèche comme 



