SUR PLUSIEURS POINTS DE GÉOMÉTRIE, etc. H 



celle de Bezout. Eq vain réunirait-elle, d'ailleurs, tous les avantages dési- 

 rables, elle doit être rejetée, par cela seul qu'elle fait dépendre la géomé- 

 trie d'une notion qui ne lui est point essentielle, la notion du mouvement. 



7. De pareils scrupules sont -ils bien légitimes? Doivent- ils être res- 

 pectés; ou bien faut-il y voir un excès de rigorisme qui sacrifie le fond à 

 la forme, et fait perdre plus que gagner dans la poursuite d'une perfec- 

 tion imaginaire? Laissons à d'autres le soin de résoudre cette question 

 délicate, et, sans abandonner les définitions proposées ci-dessus, cher- 

 chons à les modifier de manière à les rendre acceptables pour tous. Les 

 conditions à remplir sont les suivantes : 



Il faut que les définitions nouvelles se rapprochent autant que possible 

 des anciennes; qu'elles soient, comme elles, purement géométriques; 

 qu'elles aient chacune leur fécondité propre, et se prêtent d'elles-mêmes 

 à toute l'extension nécessaire pour les développements ultérieurs. 



Voici, dans cet ordre d'idées, quelle pourrait être la définition de la 

 droite : 



La droite est le chemin direct d'un point à un autre , 



ou bien encore : 



La droite est la ligne qui va directement d'un point à un antre. 



On aurait ensuite, pour la définition de la courbe : 



La courbe n'est droite sur aucune étendue, grande ou petite. C'est une ligne où, 

 d'un point quelcomiue à un autre point aussi rapproché qu'on veut du premier, 

 la DIRECTION change incessamment. 



8. Dire de la droite qu'elle est le chemin direct d'un point à un autre, 

 ou, mieux peut-être, la ligne qui va directement d'un point à un autre, 

 c'est s'en tenir presque littéralement à la définition vulgaire. Au lieu du 

 chemin le plus court, nous disons le chemin direct : an lieu d'aller par le 

 chemin le plus court , nous disons aller directement. Il ne semble point 

 qu'il y ait là aucun changement notable, soit pour la forme, soit pour le 

 fond. Sous ce rapport, notre définition pourrait être acceptée tout aussi bien 



