^2 NOTIONS FONDAMENTALES 



que l'ancienne. D'un autre côté, nous la croyons préférable, et voici 

 pourquoi. 



Elle éveille tout d'abord l'idée de direction, cette idée capitale qui se 

 lie intimement à celle de la droite et dont le rôle grandit de plus en plus 

 à mesure qu'on en comprend mieux l'extension. Elle prépare l'esprit à la 

 conception de la courbe, et le met sur la voie qui lui permettra, plus tard , 

 de distinguer nettement en quoi la courbe et la droite diffèrent et se res- 

 semblent. Dans la droite, il n'y a partout qu'une seule et même direction 

 qui se conserve et persisle sans jamais se modifier : c'est la permanence 

 d'une direction unique qui fait de la droite le chemin le plus court entre 

 deux quelconques de ses points. Celle permanence dans la clireclion est à ce 

 chemin le plus court ce que la cause est à l'effet , ce qu'un principe est à sa consé- 

 quence immédiate. 



Que l'on veuille bien y réfléchir et l'on sera, pensons-nous, de notre 

 avis. En disant de la droite qu'elle est le chemin le plus court d'un point 

 à un autre, on énonce une propriété de la droite. En disant qu'elle est le 

 chemin direct ou qu'elle va directement d'un point à un autre, on n'accuse 

 pas seulement cette propriété, on dit sa raison d'être, on remonte plus 

 haut, on pénètre plus avant dans la nature intime de la droite, on en 

 saisit l'essence. La droite, par son tracé , rend la direction sensible : voilà tout. 

 Quant à la direction, considérée en elle-même d'une manière absolue, 

 elle subsiste, indépendamment de tout tracé et antérieurement. Alors que 

 le tracé commence, elle est déjà tout entière à l'origine du tracé. C'est par là 

 qu'elle rend le commencement du tracé possible, de même qu'en se con- 

 servant, elle en permet la continuation. Pour que le tracé s'efl'ectue , il faut 

 avant tout qu'il commence, et, après avoir commencé, qu'il continue, c'est- 

 à-dire qu'il recommence sans cesse à partir de chaque point où il parvient 

 successivement. Or, comment pourrait-il commencer, si ce n'est en vertu 

 d'une direction déterminée d'avance ou préexistante? Comment pourrait-il 

 se continuer, c'est-à-dire recommencer sans cesse, si ce n'est en vertu de 

 cette même direction , devenue permanente et, par sa permanence, rendue 

 sensible dans le tracé déjà efi"ectué. 



Notre définition delà droite, comparée à l'ancienne, nous paraît avoir 



