SUR PLUSIEURS POINTS DE GEOMETRIE, etc. 13 



la supériorité qu'un principe a sur ses conséquences. On objectera peut- 

 être qu'au début de la géométrie, il serait difficile d'exposer clairement 

 l'idée abstraite de direction, et de la faire pénétrer dans l'esprit des 

 élèves dégagée de toute obscurité. Est-ce une raison pour ne pas le tenter? 

 Nous répondons, d'ailleurs, qu'en adoptant la définition nouvelle, on 

 reste libre de lui donner graduellement toute l'extension qu'elle comporte. 

 Rien n'empêche de la restreindre d'abord au sens exprimé par la défini- 

 tion vulgaire, et de s'en lenir aux errements anciens, tant qu'ils peu- 

 vent suffire. Dans le système d'enseignement qui prévaut aujourd'hui, il 

 ne faut pas aller bien loin pour se heurter à la conception la plus inexpli- 

 cable. A peine a-t-on prononcé le nom de mécanique élémentaire , à peine 

 l'objet de cette science est-il défini , que déjà l'on est en présence des in- 

 finiment petits , et qu'on s'appuie sur eux pour faire les premiers pas. 

 Sont-ce là des errements à suivre? faut-il au contraire les abandonner? 

 Selon nous, le doute n'est pas permis. Il suffit, en effet , d'approfondir la 

 définition de la droite et d'en saisir le sens intime, pour suppléer avec 

 avantage à toutes les ressources que l'emploi des quantités infinitésimales 

 peut offrir. Or, en admettant que l'idée abstraite de direction présente 

 d'abord quelque obscurité, peut-on néanmoins la mettre en parallèle avec 

 la conception de ces quantités chimériques qu'on dit suspendues entre 

 l'être et le néant, sans prendre garde qu'un tel mode d'existence n'est pas 

 seulement inintelligible, mais en outre absurde et contradictoire. Si l'étude 

 de la géométrie avait pour objet d'habituer les élèves à se payer de mots ; 

 si l'on s'y proposait de fausser le jugement et d'humilier la raison, en 

 imposant, comme articles de foi, des principes que le bon sens repousse, 

 on comprendrait que, suivant les conseils tout récents d'un oratorien mo- 

 derne *, on introduisît en mathématiques élémentaires la notion des gran- 

 deurs infinitésimales. Dans toute autre hypothèse, rien n'autorise un pareil 

 abus , et c'est ôter tout prétexte à l'emploi des infiniment petits, que de leur 

 opposer une conception rationnelle qui permette de les abandonner. L'idée 

 abstraite de direction offre, sous ce rapport, tous les avantages, toutes les 



' \oiv Logique du père Grulrij, t. II, p. !569 et suivantes. 



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