SUR PLUSIEURS POINTS DE GÉOMÉTRIE, etc. 17 



penl à l'intelligence du profe^sseur tout aussi bien qu'à celle des élèves. 

 Ces simples remarques suffisent pour montrer combien les sages in- 

 structions de M. Fortoul ont été méconnues dans tous les traités de méca- 

 nique élémentaire, oiî l'on définit la vitesse comme nous l'avons indiqué 

 tout à l'heure. Nous ajouterons que, sans sortir des sentiers battus, il 

 était possible de donner une définition plus exacte. On pouvait, par 

 exemple, s'exprimer comme il suit : 



Soit Ae l'espace décrit à partir de l'instant t , pendant le temps M; la vitesse, à 

 ce même instant, est la limite vers laquelle le rapport — converge, lorsqu'on 

 dispose de l'intervalle At et qu'on le fait décroître indéfiniment. 



Cela revient à écrire, 



t) = lim — 



et l'on voit que l'exactitude du fond n'exclut pas la simplicité de la forme. 



13. Nous n'insisterons pas sur ce fait étrange, qu'une méthode absurde 

 dans son principe et contradictoire dans ses conséquences puisse être 

 préférée à une méthode rationnelle. Il ne s'agit pas ici d'un choix à faire 

 entre des notions qu'on emprunterait soit à la méthode des limites, soit 

 à l'analyse infinitésimale. La question doit être prise de plus haut : en 

 efîet, si des difficultés surgissent lorsqu'on veut définir la vitesse dans le 

 mouvement varié , cela tient à ce qu'elle est mal définie dans le mouve- 

 ment uniforme, et non point à ce que le mouvement varié introduit une 

 complication propre à réagir sur la vitesse et à en modifier l'essence. De 

 part et d'autre, la vitesse est une seule et même chose, ayant une seule et 

 même nature, admettant une seule et même définition. Ainsi que la direc- 

 tion dans la ligne droite ou courbe, elle a son essence propre, et cette 

 essence se retrouve tout entière dans chacun des états qu'elle affecte, soit 

 qu'elle demeure invariable, soit qu'au contraire elle subisse une variation 

 incessante. 



Dans le langage usuel , on entend par vitesse d'un corps la rapidité plus 

 ou moins grande du mouvement qui anime ce corps. Quelques auteurs 

 empruntent ces mêmes termes ou des termes équivalents pour donner une 



