22 NOTIONS FONDAMENTALES 



De là résultent, en ce qui concerne la mesure de la vitesse et sa déter- 

 mination, les énoncés suivants : 



Dans le mouvement uni forme , la vitesse a pour mesure l'espace décrit pendant 

 l'unité de temps. Déterminée en grandeur par cet espace , elle l'est en direction par 

 la droite suivant laquelle le moicvement a lieu. 



Dans le mouvement vaiié , ta vitesse a pour mesure l'espace qui serait décrit 

 pendant l'unité de temps, si, à partir de l'instant que l'on considère, elle cessait 

 d'être variable et persistait dans l'état qu'elle affecte. Déterminée en grandeur par 

 cet espace, elle l'est en direction par la droite suivant laquelle le mouvement aurait 

 lieu dans la même Injpotlièse. 



Il suit de là que, pour chaque position d'un point qui se meut, la 

 direction de la vitesse est fixée par la tangente à la ligne décrite. 



Soient, d'ailleurs, 



M un intervalle quelconque compté à partir de l'instant t; 



Ae l'espace décrit pendant cet intervalle; 

 V la grandeur de la vitesse à l'instant t; 



dt un intervalle quelconque, égal ou non à l'intervalle M et compté à 

 partir du même instant t; 



de l'espace qui serait décrit, pendant l'intervalle dt , si la vitesse cotiservait 

 sa grandeur première v; 



On a d'abord et évidemment 



_ 'Il 

 " dt 



Or, dans le cas d'une vitesse incessamment variable, il suffit de resserrer 

 convenablement l'intervalle At pour que la variation ne puisse pas cesser 

 d'être continue. On a donc aussi 



u ^ lim — 



Rien de plus simple à démontrer que cette dernière formule. 



Par cela seul que la vitesse change incessamment, à partir de Tintant t, 



