24 INOTIONS FOISDAMEINTALES 



17. Nous voilà revenus aux formules dont nous avons parlé en com- 

 mençant; mais combien n'avons-nous pas gagné! Toute confusion a cessé, 

 tout mystère a disparu. Chaque formule a sa signification rationnelle et 

 son usage propre nettement indiqués. S'agil-il, en particulier, de l'équa- 

 tion symbolique 



de 

 '^' "=^' 



il n'est plus question de ces quantités infiniment petites, qui deviennent 

 inintelligibles lorsqu'on prétend les tenir suspendues entre l'être et le 

 néant, et qui font de l'équation (l) soit un non -sens, soit une relation 

 fausse, selon qu'on les suppose nulles ou finies. Pour nous, les symboles 

 de, dt expriment des grandeurs algébriques tout aussi bien définies et 

 non moins faciles à concevoir que les différences ordinaires Ac, A^ S'ils 

 s'en distinguent, c'est uniquement par une hypothèse qui les ramène à 

 n'être au fond que des différences ordinaires, et parmi celles-ci les plus 

 simples de toutes. 



18. Nous avons admis précédemment qu'en géométrie élémentaire, l'on 

 pouvait s'en tenir aux définitions vulgaires de la droite et de la courbe: 

 autre chose est de la vitesse dans les éléments de mécanique. Pour être 

 bien définie, la vitesse exige impérieusement qu'on rejette le secours dan- 

 gereux des infiniment petits, et qu'on y supplée par l'emploi des notions 

 purement rationnelles que nous avons développées. Ici ces notions de- 

 viennent indispensables. Faut-il attendre jusque-là pour y recourir, ou ne 

 vaut-il pas mieux emprunter leur aide dès l'abord, les introduire au début 

 de la géométrie, et compléter ainsi les définitions de la droite et de la 

 courbe? Chacun appréciera. Selon nous, l'on ne saurait s'y prendre trop 

 tôt pour éveiller dans l'esprit des élèves l'idée abstraite de direction. Que 

 l'on suive ou non la marche ordinaire, c'est toujours éclairer ses pas et 

 se ménager pour la suite de précieuses ressources que de commencer 

 par un aperçu plus ou moins approfondi de la nature intime des lignes 

 droite ou courbe. 



En résumé, dès qu'on aborde l'étude de la mécanique, il est impos- 



