SUR PLUSIEURS POINTS DE GÉOMÉTRIE, etc. 2§ 



sible de se faire une idée précise de la vitesse, si on ne la considère pas 

 en elle-même, indépendamment de tout espace décrit, et, par conséquent, 

 dans chacune de ses déterminations purement instantanées. Alors surgit 

 la nécessité de voir dans la vitesse non pas une cause inséparable des 

 effets qu'elle produit et se confondant avec eux, mais bien une cause 

 essentiellement distincte de ces mêmes effets dont elle est le principe, et 

 qui la rendent sensible, par leur développement dans le temps et l'espace. 

 L'idée abstraite de vitesse se présente ainsi forcément dès le début de la 

 mécanique élémentaire; il est clair, d'ailleurs, qu'elle implique l'idée 

 abstraite de direction. 



Un point se meut; donc, à chaque instant, une certaine vitesse l'anime. 

 Que cette vitesse soit constante ou bien incessamment variable, peu im- 

 porte, elle est toujours et, à chaque instant, complètement déterminée, 

 non-seulement en grandeur, mais aussi en sens et en direction. Il y a donc 

 dans le point qui se meut, et par cela seul qu'il se meut, une direction 

 actuelle purement instantanée. On voit ainsi que l'idée abstraite de direc- 

 tion est intimement liée à l'idée abstraite de vitesse, celle-ci ne pouvant 

 subsister sans impliquer celle-là, et toutes deux jaillissant ensemble avec 

 une entière évidence. En vain voudrait-on repousser l'idée abstraite de 

 direction sous le prétexte qu'à l'origine elle présente quelque obscurité. 

 Quoi qu'on fasse, on ne tarde point à voir cette idée surgir devant soi , 

 et comme alors elle s'impose d'elle-même par sa propre puissance, il n'y 

 a plus lieu d'examiner s'il faut ou non l'accueillir. 



Voilà donc l'idée abstraite de direction élevée au rôle qui lui appar- 

 tient, et forcément introduite, sinon en géométrie élémentaire, où l'on 

 peut s'en passer, au moins dans les éléments de la mécanique, oîi elle 

 devient indispensable. Il semble dès lors assez naturel qu'au début de la 

 géométrie, on s'efforce de la faire entrevoir et même de l'admettre déflni- 

 tivement. L'importance qui s'y attache sera mieux appréciée, lorsque nous 

 aurons indiqué, dans la suite de ce travail, l'extension qu'elle comporte, 

 les avantages qu'elle procure, les ressources qu'elle fournit; et, d'abord, 

 donnons un aperçu des applications possibles en géométrie élémentaire, 

 c'est-à-dire au début même de la science mathématique. 



