26 NOTIOINS FOINDAMEINTALES 



CHAPITRE III. 



APERÇU DES APPLICATIONS POSSIBLES EN GEOMETRIE ELEMENTAIRE. 



19. Nous avons vu que, dans la génération de la courbe, il y avait à 

 considérer le double mouvement d'un point et d'une droite, le point glis- 

 sant sur la droite et la droite tournant autour du point '. 



Pour donner un exemple de ce double mouvement, pour le rendre 

 sensible et en quelque sorte matériellement palpable , pour lever ainsi 

 toute difficulté, nous avons emprunté l'image d'un fil qu'on maintient 

 tendu en même temps qu'on l'enroule sur une circonférence de cercle. 



Par là tout s'éclaircit, rien d'obscur ne reste, et l'on peut, sans crainte 

 d'aucun malentendu , adopter la définition suivante : 



La courbe csl la trace d'un point qui se meut sur une droite, tandis que la 

 droite tourne autour de ce point. 



Cette définition peut à volonté s'étendre ou se restreindre. Si l'on s'ar- 

 rête au sens qu'elle exprime littéralement, elle n'a ni la fécondité ni la 

 puissance de celles où l'on fait intervenir explicitement l'idée abstraite de 

 direction. Elle rachète ce désavantage par une clarté plus grande em- 

 pruntée à un mode de représentation sensible et, pour ainsi dire, maté- 

 rielle; elle suffit, d'ailleurs, pour rendre possible la démonstration à priori 

 du posiulaium d'Euclide et l'introduction en géométrie élémentaire des 

 notions les plus précises sur la courbure des courbes. Sous ce rapport , 

 elle va plus loin que la méthode infinitésimale, et cela, sans cesser d'être 

 purement rationnelle. 



' Les partisans de la courbe polygone admeUenl, comme nous, ce mode de génération. Il n'y 

 a de différence qu'en ce qu'ils excluent la simultanéité des deux mouvements et que, par consé- 

 quent , ils mettent la discontinuité là où la continuité règne exclusivement. 



