SUR PLUSIEURS POINTS DE GEOMETRIE, etc. 35 



ment sur une droite, tandis que la droite tourne uniformément autour de 

 ce point, est une circonférence de cercle. 



Désignons par As la quantité dont le point générateur avance sur la 

 droite directrice, tandis que cette droite tourne autour de ce point de 

 l'angle Au. Par hypothèse, le rapport — est constant : on a donc 



AS arc AMA' 



— = = const. 



àa angl BIA' 



Mais, d'un autre côté, si l'on désigne par R le rayon de l'arc de cercle 

 AMÀ', il vient 



arc AMA' 

 angl BIA' 



On a donc aussi 



AS 



R = — ■ 



Au 



On voit par là que le rayon de la circonférence décrite a pour valeur 

 la raison de proportionnalité existant entre les grandeurs correspondantes 

 As et Ao). Il n'importe en rien que la génération simultanée de ces deux 

 grandeurs soit plus ou moins rapide ; tant que le rapport — demeure 

 constant, la circonférence décrite reste la même. 



Génération de toute courbe plane. 



22. Soit une courbe quelconque plane. Supposons qu'un point mobile 

 se meuve uniformément le long de cette courbe. C'est là une hypothèse 

 qui, en général, nous est évidemment permise. Qu'exprime-t-elle , d'ail- 

 leurs? Elle exprime simplement qu'il y a uniformité dans le mouvement 

 du point générateur sur la droite directrice. Cela posé, deux cas seule- 

 ment sont possibles, suivant que la rotation de la directrice autour du 

 point générateur est ou n'est pas uniforme. 



Dans le premier cas, l'angle décrit par la directrice d'un point à un 



