34 NOTIONS FONDAMENTALES 



autre est constamment proportionnel à l'arc intercepté, et, comme nous 

 l'avons vu tout à l'heure, cet arc est circulaire. 



Dans le second cas, la directrice tourne avec une vitesse incessamment 

 variable. Les angles qu'elle décrit ne sont pas proportionnels aux arcs 

 interceptés, et ces arcs ne sont plus circulaires. 



Soit m un point quelconque de la ligne décrite et u (*) la vitesse affectée 

 par la directrice dans sa rotation autour de ce point. Par cela seul qu'elle 

 varie sans cesse, la vitesse h semble échapper à toute mesure. Cependant 

 rien n'empêche qu'on se la représente telle qu'elle est en m, indépendam- 

 ment des changements qu'elle subit au delà. Rien n'empêche qu'on lui 

 conserve, parla pensée, cette seule et même détermination supposée per- 

 manente. Qu'arrive-t-il, dans celle hypothèse , où la rotation de la directrice 

 devient uniforme à partir du point m? Nous le savons déjà : une circon- 

 férence de cercle se substitue à la courbe réellement décrite. 



Considérons d'abord cette circonférence dont nous désignerons par p 

 le rayon et par ds un arc quelconque ayant son origine en m; da étant l'an- 

 gle décrit par la directrice d'une extrémité à l'autre de l'arc ds, on a, con- 

 formément à ce qui précède, 



1 dcû 



p ds 



et l'on peut prendre ce rapport pour mesure de la vitesse u. 

 En exprimant la vitesse u par la formule 



1 du 



P ds 



on offre à l'esprit une image sensible qui le satisfait et le repose. Toute- 

 fois , le rapport des grandeurs f/u , ds, demeure inconnu , et c'est à la courbe 

 réellement décrite qu'il faut recourir pour résoudre complètement la ques- 

 tion proposée. 



22*"'. Soit As un arc mesuré à partir du point m, sur la courbe effec- 



(') On entend par vitesse le degré de rapidité avec lequel la rotation commence à partir du 

 point m. 



