SUR PLUSIEURS POIISTS DE GEOMETRIE, etc. 3S 



tive ; soit Au l'angle décrit par la directrice d'une extrémité à l'autre de 

 l'arc As. A partir du point m la directrice tourne avec une vitesse inces- 

 samment variable, c'est-à-dire avec une vitesse qui commence par croître 

 ou par décroître, et qui reste toujours croissante ou toujours décrois- 

 sante pendant un certain intervalle. Supposons l'arc As égal à cet inter- 

 valle ou plus petit. Soit d'ailleurs ùm le changement subi par la vitesse u, 

 d'une extrémité à l'autre de l'arc As. 



Cela posé, la vitesse u doit être considérée comme toujours croissante 

 ou comme toujours décroissante pendant la description de l'arc As, c'est- 

 à-dire à partir de la valeur u jusqu'à la valeur m -[- Ah. 



Dans le premier cas, Au est positif, et l'on a évidemment : 



1° àa > uàs; 



2» am < {u ■+■ Ml] AS. 



Dans le second cas, Au est négatif, et l'on a de même : 



1° Au <; UAS; 



2° Au > (u ■+- au)' .as. 



De là résulte dans les deux cas, c'est-à-dire en général, 



A<a = (u -4- fiMl) as; 



ji étant une quantité comprise entre zéro et l'unité. 

 La valeur déduite pour u de l'équation précédente est 



« = yliAU. 



AS 



Cette valeur suppose uniquement que l'arc As ne dépasse pas un cer- 

 tain degré de grandeur. Elle subsiste donc nécessairement lorsque , après 

 avoir pris l'arc As suffisamment petit, on l'assujettit à décroître et à con- 

 verger vers zéro; mais alors la quantité Au converge elle-même vers zéro. 

 On voit donc clairement que la vitesse u a pour mesure la limite vers 



